यह कैलकुलेटर क्या करता है
जब अलग-अलग तापमान वाले दो तरल पदार्थ किसी ऊष्मारोधी (इंसुलेटेड) बर्तन में मिलाए जाते हैं, तो ऊष्मा गर्म तरल से ठंडे तरल की ओर बहती है, और यह सिलसिला तब तक चलता है जब तक दोनों एक समान अंतिम तापमान पर नहीं आ जाते। यह कैलकुलेटर ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत का इस्तेमाल करके वही संतुलन तापमान निकालता है: गर्म तरल जितनी ऊष्मा खोता है, ठंडा तरल उतनी ही ऊष्मा ग्रहण करता है। यह पानी, तेल, अल्कोहल या किसी भी ऐसे तरल के लिए काम करता है जिसकी विशिष्ट ऊष्मा क्षमता आपको पता हो।
इसका इस्तेमाल कैसे करें
दोनों तरल पदार्थों में से हर एक के लिए द्रव्यमान (ग्राम में), विशिष्ट ऊष्मा क्षमता (J/g·°C में) और शुरुआती तापमान (°C में) दर्ज करें। कैलकुलेटर आपको मिश्रण का अंतिम तापमान बताता है, साथ ही हर तरल द्वारा आदान-प्रदान की गई ऊष्मा की मात्रा भी। शुद्ध पानी के लिए दोनों तरलों की विशिष्ट ऊष्मा 4.18 J/g·°C रखें; ऐसी स्थिति में यह सूत्र तापमानों के द्रव्यमान-भारित औसत (वेटेड एवरेज) में सरल हो जाता है।
सूत्र की व्याख्या
संतुलन तापमान इस सूत्र से मिलता है:
$$T_f = \frac{m_1 c_1 T_1 + m_2 c_2 T_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2}$$
हर \(mcT\) पद किसी तरल की "ऊष्मा-सामग्री का भार" दर्शाता है। अंश (numerator) इन सभी योगदानों को जोड़ता है, और हर (denominator), यानी कुल ऊष्मा क्षमता, परिणाम को सामान्यीकृत (normalize) कर देता है। हर तरल द्वारा आदान-प्रदान की गई ऊष्मा \(Q = mc(T_f - T_i)\) से निकलती है; ऋणात्मक मान का मतलब है कि तरल ठंडा हुआ (ऊष्मा छोड़ी), जबकि धनात्मक मान का मतलब है कि वह गर्म हुआ (ऊष्मा ली)।
हल किया हुआ उदाहरण
80°C पर 200 ग्राम पानी को 20°C पर 300 ग्राम पानी के साथ मिलाएँ (दोनों के लिए \(c = 4.18\))। अंश $$= 200 \cdot 4.18 \cdot 80 + 300 \cdot 4.18 \cdot 20 = 66{,}880 + 25{,}080 = 91{,}960$$ हर $$= 200 \cdot 4.18 + 300 \cdot 4.18 = 836 + 1{,}254 = 2{,}090$$ $$T_f = \frac{91{,}960}{2{,}090} = \textbf{44°C}$$ गर्म पानी 80 से घटकर 44 पर आ जाता है (ऊष्मा छोड़ता है); ठंडा पानी 20 से बढ़कर 44 पर पहुँच जाता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या यह मान लेता है कि आसपास के वातावरण में कोई ऊष्मा नहीं जाती? हाँ। यह एक पूरी तरह ऊष्मारोधी सिस्टम का मॉडल बनाता है, इसलिए असल दुनिया में तापमान का अंतर थोड़ा कम रह सकता है।
क्या मैं तापमान की कोई भी इकाई इस्तेमाल कर सकता हूँ? एक ही इकाई का लगातार इस्तेमाल करें (यहाँ °C लिया गया है)। चूँकि यह सूत्र एक भारित औसत है, इसलिए केल्विन में बदले बिना सेल्सियस से ही सही काम चल जाता है।
अगर दोनों तरल एक ही पदार्थ हों तो? ऐसी स्थिति में विशिष्ट ऊष्माएँ आपस में कट जाती हैं और परिणाम सीधे दोनों तापमानों का द्रव्यमान-भारित औसत बन जाता है।
