Что делает этот калькулятор
Когда две жидкости с разной температурой смешивают в теплоизолированном сосуде, тепло переходит от более горячей к более холодной до тех пор, пока обе не достигнут общей конечной температуры. Этот калькулятор находит такую температуру равновесия на основе закона сохранения энергии: количество теплоты, отданное тёплой жидкостью, равно теплоте, полученной холодной. Он подходит для воды, масел, спиртов и любых других жидкостей, для которых известна удельная теплоёмкость.
Как пользоваться
Введите массу (в граммах), удельную теплоёмкость (в Дж/г·°C) и начальную температуру (в °C) для каждой из двух жидкостей. Калькулятор покажет итоговую температуру смеси, а также количество теплоты, которым обменялась каждая жидкость. Для чистой воды используйте удельную теплоёмкость 4,18 Дж/г·°C для обеих жидкостей — в этом случае формула сводится к средневзвешенному значению температур по массе.
Разбор формулы
Температура равновесия вычисляется так:
$$T_f = \frac{m_1 c_1 T_1 + m_2 c_2 T_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2}$$Каждое произведение \(mcT\) отражает «весовой вклад теплосодержания» жидкости. В числителе эти вклады суммируются, а знаменатель (суммарная теплоёмкость) нормирует результат. Количество теплоты, которым обменивается каждая жидкость, равно \(Q = mc(T_f - T_i)\): отрицательное значение означает, что жидкость остыла (отдала тепло), положительное — что она нагрелась.
Пример расчёта
Смешаем 200 г воды при 80°C с 300 г воды при 20°C (для обеих c = 4,18). Числитель $$= 200 \cdot 4{,}18 \cdot 80 + 300 \cdot 4{,}18 \cdot 20 = 66\,880 + 25\,080 = 91\,960.$$ Знаменатель $$= 200 \cdot 4{,}18 + 300 \cdot 4{,}18 = 836 + 1254 = 2090.$$ $$T_f = \frac{91\,960}{2090} = \mathbf{44°C}.$$ Горячая вода остывает с 80 до 44 (отдаёт тепло), а холодная нагревается с 20 до 44.
Частые вопросы
Учитывается ли, что тепло не уходит в окружающую среду? Да. Модель предполагает идеально теплоизолированную систему, поэтому в реальных условиях разброс температур может оказаться чуть меньше.
Можно ли использовать любую единицу измерения температуры? Главное — придерживаться одной единицы (здесь используются °C). Поскольку формула представляет собой средневзвешенное значение, шкала Цельсия отлично работает без перевода в Кельвины.
Что если обе жидкости — одно и то же вещество? Удельные теплоёмкости сокращаются, и результатом становится просто средневзвешенное по массе значение двух температур.
