ماذا تفعل هذه الحاسبة
عند مزج سائلين عند درجتي حرارة مختلفتين داخل وعاء معزول حراريًا، تنتقل الحرارة من السائل الأسخن إلى السائل الأبرد حتى يبلغ الاثنان درجة حرارة نهائية مشتركة. تحسب هذه الأداة درجة حرارة الاتزان هذه اعتمادًا على مبدأ حفظ الطاقة: فالحرارة التي يفقدها السائل الأدفأ تساوي الحرارة التي يكتسبها السائل الأبرد. وهي تصلح للماء والزيوت والكحوليات أو أي سائل تعرف حرارته النوعية.
طريقة الاستخدام
أدخل الكتلة (بالجرام)، والحرارة النوعية (بوحدة جول/جرام·°م)، ودرجة الحرارة الابتدائية (بالدرجة المئوية) لكلٍّ من السائلين. تُعيد الحاسبة درجة الحرارة النهائية للمزيج إضافة إلى مقدار الحرارة التي يتبادلها كل سائل. وإذا كان السائلان ماءً نقيًّا، استخدم حرارة نوعية مقدارها 4.18 جول/جرام·°م لكليهما؛ عندئذٍ تتبسّط المعادلة لتصبح متوسطًا مرجّحًا بالكتلة لدرجتي الحرارة.
شرح المعادلة
تُعطى درجة حرارة الاتزان بالعلاقة التالية:
$$T_f = \frac{m_1 c_1 T_1 + m_2 c_2 T_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2}$$
يمثّل كل حد من حدود \(mcT\) «الوزن الحراري» للسائل. ويجمع البسط هذه المساهمات، بينما يقوم المقام (السعة الحرارية الكلية) بتسوية النتيجة. أما الحرارة التي يتبادلها كل سائل فتُحسب من العلاقة \(Q = mc(T_f - T_i)\)؛ فالقيمة السالبة تعني أن السائل قد برد (أطلق حرارة)، والقيمة الموجبة تعني أنه قد سخن (اكتسب حرارة).
مثال محلول
نمزج 200 جرام من الماء عند 80°م مع 300 جرام من الماء عند 20°م (وفي الحالتين \(c = 4.18\)). البسط \(= 200 \cdot 4.18 \cdot 80 + 300 \cdot 4.18 \cdot 20 = 66{,}880 + 25{,}080 = 91{,}960\). المقام \(= 200 \cdot 4.18 + 300 \cdot 4.18 = 836 + 1{,}254 = 2{,}090\). ومنه $$T_f = \frac{91{,}960}{2{,}090} = 44\,°\text{م}$$ فيبرد الماء الساخن من 80 إلى 44 (يطلق حرارة)، بينما يسخن الماء البارد من 20 إلى 44.
الأسئلة الشائعة
هل تفترض الحاسبة عدم فقدان أي حرارة إلى المحيط؟ نعم. فهي تحاكي نظامًا معزولًا عزلًا تامًّا، لذلك قد تكون النتائج الواقعية أقل قليلًا في فارق درجات الحرارة.
هل يمكنني استخدام أي وحدة لقياس درجة الحرارة؟ استخدم وحدة واحدة متّسقة (المستخدمة هنا هي الدرجة المئوية). ولأن المعادلة عبارة عن متوسط مرجّح، فإن الدرجة المئوية تعمل بصورة سليمة دون الحاجة إلى التحويل إلى الكلفن.
ماذا لو كان السائلان من المادة نفسها؟ عندئذٍ تُختصر الحرارات النوعية، وتكون النتيجة ببساطة هي المتوسط المرجّح بالكتلة لدرجتي الحرارة.
