이 계산기의 기능
온도가 서로 다른 두 액체를 단열 용기 안에서 섞으면, 더 따뜻한 쪽에서 차가운 쪽으로 열이 이동하다가 결국 두 액체가 같은 온도에 도달합니다. 이 계산기는 에너지 보존 법칙을 이용해 그 평형 온도를 구합니다. 즉, 따뜻한 액체가 잃은 열량이 차가운 액체가 얻은 열량과 같다는 원리입니다. 물, 기름, 알코올 등 비열 값만 알고 있다면 어떤 액체에도 적용할 수 있습니다.
사용 방법
두 액체 각각에 대해 질량(g), 비열(J/g·°C), 초기 온도(°C)를 입력하세요. 그러면 혼합 후 최종 온도와 함께 각 액체가 주고받은 열량이 계산되어 나옵니다. 순수한 물의 경우 두 액체 모두 비열을 4.18 J/g·°C로 입력하면 됩니다. 이때 공식은 온도의 질량 가중 평균으로 간단해집니다.
공식 설명
평형 온도는 다음과 같이 구합니다.
$$T_f = \frac{m_1 c_1 T_1 + m_2 c_2 T_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2}$$각 항 \(mcT\)는 해당 액체의 "열량 비중"을 나타냅니다. 분자는 이 기여도를 모두 더한 값이고, 분모(전체 열용량)는 결과를 정규화하는 역할을 합니다. 각 액체가 주고받은 열량은 \(Q = mc(T_f - T_i)\)로 계산하며, 값이 음수면 해당 액체가 냉각된 것(열을 방출), 양수면 가열된 것(열을 흡수)을 의미합니다.
계산 예시
80°C의 물 200 g과 20°C의 물 300 g을 섞는다고 가정해 봅시다(둘 다 c = 4.18). 분자 = \(200 \cdot 4.18 \cdot 80 + 300 \cdot 4.18 \cdot 20 = 66{,}880 + 25{,}080 = 91{,}960\). 분모 = \(200 \cdot 4.18 + 300 \cdot 4.18 = 836 + 1{,}254 = 2{,}090\). 따라서 $$T_f = \frac{91{,}960}{2{,}090} = 44\,°\text{C}$$ 44°C입니다. 뜨거운 물은 80°C에서 44°C로 식고(열 방출), 차가운 물은 20°C에서 44°C로 데워집니다.
자주 묻는 질문
외부로 열 손실이 없다고 가정하나요? 네. 완전히 단열된 시스템을 전제로 하므로, 실제 환경에서는 온도 차이가 다소 작게 나타날 수 있습니다.
아무 온도 단위나 사용해도 되나요? 단위를 일관되게 쓰기만 하면 됩니다(여기서는 °C 사용). 공식이 가중 평균이라서 켈빈으로 변환하지 않고 섭씨를 그대로 써도 문제없습니다.
두 액체가 같은 물질이면 어떻게 되나요? 비열이 약분되어 사라지고, 결과는 단순히 두 온도의 질량 가중 평균이 됩니다.
