이 계산기는 무엇을 하나요?
농도가 서로 다른 두 용액을 섞으면, 만들어진 혼합액의 농도는 원래 두 농도 사이의 어딘가에 놓이게 됩니다. 이 계산기는 부피 가중 평균을 이용해 그 최종 농도를 계산합니다. 몰농도(M), 퍼센트(%), mg/mL, ppm 등 어떤 단위든 사용할 수 있으며, 두 농도의 단위가 같고 두 부피의 단위가 같기만 하면 됩니다.
사용 방법
첫 번째 용액의 농도와 부피(\(C_1\), \(V_1\)), 두 번째 용액의 농도와 부피(\(C_2\), \(V_2\))를 입력하세요. 계산기는 합쳐진 혼합액의 최종 농도와 전체 부피를 알려줍니다. 물처럼 순수한 용매로 단순히 희석하는 경우를 계산하려면, 두 번째 농도 \(C_2\)를 0으로 설정하면 됩니다.
공식 풀이
두 용액을 섞을 때 용질의 총량은 그대로 보존됩니다. 각 용액에 들어 있는 용질의 양은 농도 × 부피이므로, 합친 용질의 총량은 \(C_1 V_1 + C_2 V_2\)가 됩니다. 이 총 용질량을 전체 부피(\(V_1 + V_2\))로 나누면 새로운 농도가 나옵니다.
$$C_{f} = \frac{\text{C}_1 \cdot \text{V}_1 + \text{C}_2 \cdot \text{V}_2}{\text{V}_1 + \text{V}_2}$$
이는 각 농도가 자신의 부피만큼 비중을 갖는 가중 평균입니다. 결과값은 항상 두 입력 농도 중 작은 값과 큰 값 사이에 위치합니다.
예제 풀이
10 M 용액 100 mL와 순수한 물(0 M) 100 mL를 섞는다고 가정해 봅시다. 용질의 총량은 \((10 \times 100) + (0 \times 100) = 1000\)입니다. 전체 부피는 200 mL이므로 $$C_{f} = \frac{1000}{200} = 5 \text{ M}$$가 됩니다. 10 M 용액과 물을 같은 부피로 섞으면 농도가 절반인 5 M로 줄어드는데, 이는 우리가 예상한 그대로입니다.
자주 묻는 질문
단위가 반드시 같아야 하나요? 네. 두 농도는 같은 단위를 사용해야 하고, 두 부피도 같은 단위를 사용해야 합니다. 결과는 입력한 농도와 같은 단위로 나옵니다.
단순 희석 계산에도 쓸 수 있나요? 네. 순수한 용매로 희석하려면 \(C_2 = 0\)으로 설정하고, 희석액에도 농도가 있다면 그 값을 \(C_2\)에 입력하면 됩니다.
부피가 그대로 더해진다고 가정하나요? 네. 이 계산기는 부피가 단순히 합산된다고(\(V_1 + V_2\)) 가정합니다. 혼합 시 부피 수축이 일어나는 용액의 경우, 결과는 근삿값으로 보아야 합니다.
