이 계산기가 하는 일
농도가 다른 두 소금물을 한곳에 부으면 각각의 소금이 합쳐지고 질량도 더해집니다. 이 도구는 각 소금물에 들어 있는 소금량, 전체 소금량, 전체 질량, 그리고 혼합액의 최종 농도를 한 번에 계산해 줍니다. 흔히 말하는 '농도 응용 문제'(일본 수학에서는 노도잔(濃度算)이라고 부릅니다)이지만, 바탕이 되는 계산 원리는 보편적이어서 농도를 '용질 질량 ÷ 전체 질량'으로 정의할 수 있는 서로 섞이는 모든 용액에 그대로 적용됩니다.
사용 방법
소금물 A의 질량(g)과 농도(%)를 입력한 뒤, 소금물 B도 같은 방식으로 입력하세요. 계산기는 각 소금물 속 소금량, 합쳐진 소금량, 합쳐진 질량, 그리고 최종 농도를 알려 줍니다. 모든 질량 단위는 그램(g), 모든 농도는 질량 기준 백분율(%)이며 단위를 바꾸는 선택 메뉴는 따로 없습니다.
공식 풀이
소금물 속 소금량은 질량에 농도를 분수로 바꾼 값을 곱한 것입니다. 즉 소금량 = 질량 × (농도 ÷ 100)입니다. 두 소금물의 소금량을 모두 더한 뒤 합쳐진 질량으로 나누고, 다시 100을 곱하면 백분율 농도가 됩니다. 대수적으로 보면 이것은 두 농도의 '질량 가중 평균'이므로, 결과는 항상 두 입력 농도 중 작은 값과 큰 값 사이에 놓입니다.
$$C_{C} = \frac{\text{Mass A} \cdot \frac{\text{Conc. A}}{100} + \text{Mass B} \cdot \frac{\text{Conc. B}}{100}}{\text{Mass A} + \text{Mass B}} \times 100$$
예제로 풀어 보기
12% 소금물 300 g과 20% 소금물 200 g을 섞어 봅시다. A의 소금량 = \(300 \times 0.12 = 36\) g, B의 소금량 = \(200 \times 0.20 = 40\) g입니다. 전체 소금량은 76 g, 전체 질량은 500 g이 됩니다. 농도 $$C = 76 \div 500 \times 100 = \textbf{15.2\%}$$입니다. 결국 혼합액은 소금 76 g이 녹아 있는 500 g짜리 15.2% 소금물이 됩니다.
자주 묻는 질문
왜 결과는 항상 두 농도 사이의 값인가요? 가중 평균이기 때문입니다. 단순히 섞기만 해서는 원래 재료의 농도 범위를 벗어나는 농도가 절대 만들어질 수 없습니다.
술이나 다른 액체에도 쓸 수 있나요? 이 계산은 질량 분율로 정의되는 모든 농도에 적용됩니다. 다만 부피 기준 알코올 도수(ABV)는 밀도 차이(에탄올은 약 0.8 g/mL)를 함께 고려해야 하는데, 이 간단한 질량 기반 모델은 그 부분까지는 반영하지 않습니다.
두 질량이 모두 0이면 어떻게 되나요? 이 경우 농도는 정의되지 않습니다. 그래서 계산기는 0으로 나누는 오류를 내는 대신 0을 결과로 표시합니다.
