전개식이란?
전개식은 수를 이루는 각 자릿수의 값을 한눈에 보여 주는 표기 방식입니다. 예를 들어 4,567을 하나의 수로 짧게 쓰는 대신, 전개식에서는 각 자릿수에 그 자릿값을 곱한 값의 합으로 풀어 씁니다. 즉 \(4000 + 500 + 60 + 7\)이 됩니다. 이렇게 하면 자릿값(자리의 크기)이 분명하게 드러나며, 초등 수학에서 꼭 익혀야 하는 기초 개념입니다.
계산기 사용법
입력란에 원하는 정수를 입력하면 계산기가 곧바로 두 가지 형태의 전개식을 보여 줍니다. 하나는 자릿값을 더한 형태(예: \(4000 + 500 + 60 + 7\))이고, 다른 하나는 풀이 과정을 함께 보여 주는 곱셈 형태(예: \(4 \times 1000 + 5 \times 100 + 6 \times 10 + 7 \times 1\))입니다. 0인 자리는 전체 합에 아무런 영향을 주지 않으므로 생략됩니다. 결과 표에는 이 수가 몇 자리 수인지, 그리고 0이 아닌 항이 몇 개인지도 함께 표시됩니다.
공식 풀이
모든 정수는 다음 형태로 나타낼 수 있습니다.
$$\text{Number} = \sum_{i} d_i \times 10^{\,p_i}$$여기서 \(d_i\)는 각 자릿수이고, \(p_i\)는 오른쪽 끝에서부터 0으로 시작해 세는 자리의 위치입니다. 맨 오른쪽 자리의 자릿값은 \(10^0 = 1\), 그다음은 \(10^1 = 10\), 그다음은 \(10^2 = 100\)과 같은 식으로 커집니다. 각 자릿수에 해당 자릿값을 곱한 뒤 모두 더하면 원래의 수가 다시 만들어집니다.
풀이 예시
3,205라는 수를 살펴보겠습니다. 왼쪽부터 자릿수는 3, 2, 0, 5이며 각각 천의 자리, 백의 자리, 십의 자리, 일의 자리에 놓입니다. 따라서
$$3 \times 1000 + 2 \times 100 + 0 \times 10 + 5 \times 1 = 3000 + 200 + 0 + 5$$가 됩니다. 0인 항을 빼고 나면 전개식은 3000 + 200 + 5입니다.
자주 묻는 질문
0인 항은 왜 빼나요? 자릿수가 0이면 어떤 자릿값을 곱해도 결과는 0이라 합에 아무런 변화를 주지 않습니다. 그래서 보기 좋게 생략합니다.
소수도 계산되나요? 이 계산기는 정수를 중심으로 다룹니다. 소수점 아래 자리(십분의 일, 백분의 일 등)는 포함하지 않습니다.
음수는 어떻게 처리되나요? 음수도 지원합니다. 전개식 전체를 괄호로 묶고 앞에 마이너스 기호를 붙여 나타냅니다.
