展開形とは？
展開形（てんかいけい）とは、数の各桁がどれだけの値を表しているかを示す書き方です。たとえば 4,567 を一つの数字としてまとめて書くのではなく、各桁の数字に位の値を掛けた和へと分解します。つまり 4000 + 500 + 60 + 7 のように表すわけです。これによって位取り（位の値）が目に見える形になり、小学校の算数で身につけたい基本的な考え方の一つになっています。
この計算機の使い方
入力欄に整数を入力すると、その数の展開形が2通りの形ですぐに表示されます。一つは位の値の和（例：4000 + 500 + 60 + 7）、もう一つは計算の過程がわかる「数字 × 位の値」の形（例：\(4 \times 1000 + 5 \times 100 + 6 \times 10 + 7 \times 1\)）です。0 の桁は合計に何も加えないため、表示では省略されます。また結果の表には、その数の桁数と、0 でない項の数も合わせて表示されます。
計算式の解説
どんな整数も次の形で表すことができます。
$$\text{Number} = \sum_{i} d_i \times 10^{\,p_i}$$ここで \(d_i\) は各桁の数字、\(p_i\) は右端から 0 で数え始めた位置です。一番右の桁の位の値は \(10^0 = 1\)、その次が \(10^1 = 10\)、さらに \(10^2 = 100\)…と続きます。各桁の数字に位の値を掛け、それらを足し合わせると元の数に戻ります。
具体例で確認
3,205 という数で考えてみましょう。左から順に 3、2、0、5 で、それぞれ千の位、百の位、十の位、一の位にあります。したがって
$$3 \times 1000 + 2 \times 100 + 0 \times 10 + 5 \times 1 = 3000 + 200 + 0 + 5$$となります。0 の項を省くと、展開形は 3000 + 200 + 5 になります。
よくある質問
なぜ 0 の項は省かれるのですか？ 数字の 0 にどんな位の値を掛けても結果は 0 なので、合計に何も加えません。そのため、わかりやすさのために省略しています。
小数にも使えますか？ この計算機は整数を対象としています。小数点以下の位（小数第一位＝1/10 の位、小数第二位＝1/100 の位など）には対応していません。
負の数はどうなりますか？ 負の数にも対応しています。その場合、展開形は全体を括弧でくくり、先頭にマイナス記号を付けて表示します。
