展開式とは？
展開式（展開表記とも呼ばれます）とは、数を分解し、それぞれの桁が位置（＝位取り）に応じて実際にどれだけの大きさを表しているかを示すものです。たとえば 4,572 をひとかたまりの数として書くのではなく、4 × 1000 + 5 × 100 + 7 × 10 + 2 のように分けて表すことで、私たちが使う10進法のしくみがはっきり見えてきます。この計算ツールは、入力した整数を10のべき乗を用いた展開式へと変換します。
使い方
入力欄に整数を入力すると、ツールがその数を位取りの和へと瞬時に書き換えます。先頭のゼロは無視され、値が0の桁は和に何も加えないため省略されます。結果には、展開した式、元の数値、桁数、そして0でない項の数が表示されます。
計算式の解説
右端を0として数えた位置 \(p\) に桁 \(d\) を持つ数の場合、その値は各桁に10を位置の数だけ累乗したものを掛け、すべて足し合わせたものになります：
$$n = \sum d_i \times 10^{p_i}$$一番右の桁は一の位（\(10^0 = 1\)）、次が十の位（\(10^1 = 10\)）、続いて百の位（\(10^2 = 100\)）……というように続いていきます。
具体例
3,406 という数を考えてみましょう。右から位を数えると、6 が一の位、0 が十の位、4 が百の位、3 が千の位です。展開式は $$3 \times 10^3 + 4 \times 10^2 + 6 = 3000 + 400 + 6 = 3406$$ となります。十の位の0は \(0 \times 10 = 0\) となるため省略されています。
よくある質問
なぜ0は省略されるのですか？ 0という桁は10のどんなべき乗を掛けても0になり、和に何も加えません。そのため展開式からは除かれます。
小数の場合はどうなりますか？ このバージョンは整数を対象としています。小数の位取りは負の指数（小数第1位＝\(10^{-1}\)）を使い、同じ計算式をそのまま拡張する形になります。
展開式は科学的記数法と同じですか？ いいえ。科学的記数法は数を「1つの係数 × 1つの10のべき乗」として表しますが、展開式はすべての位取りを別々に並べて示す点が異なります。
