負の数の平方根 計算ツール

計算を入力してください

負の数（または任意の数）を入力してください

結果

Square Root of -25

5i

純虚数

入力値 (n)	-25
絶対値 |n|	25
√|n|	5
虚数？	Yes

このツールでできること

この計算ツールは、負の数の平方根を \(i\cdot\sqrt{n}\) の形に変換します。ここで \(i\) は虚数単位（\(i^2 = -1\)）です。実数を2乗しても負の数にはならないため、負の数の平方根は純虚数になります。

使い方

任意の数値を入力してください。入力した数が負の数であれば、ツールが \(-1\) を取り出し、虚数係数を返します。0 または正の数であれば、通常の実数の平方根をそのまま表示します。

計算式

\(n > 0\) の任意の数について、$$\sqrt{-n} = \sqrt{-1}\cdot\sqrt{n} = i\cdot\sqrt{n}$$ となります。表示される係数は \(\sqrt{n}\)、つまり入力した数の絶対値の平方根です。

負の数の平方根は、i（−1の平方根）と正の部分の平方根の積に分解されます。

計算例

\(\sqrt{-25}\) を考えてみましょう。絶対値は 25 で、\(\sqrt{25} = 5\) です。したがって $$\sqrt{-25} = 5i$$ となります。\(\sqrt{-18}\) の場合は \(\sqrt{18} \approx 4.242640\) なので、答えはおよそ \(4.242640i\) です。

i·√n のように簡約された結果は、複素平面の縦軸上にある純虚数です。

よくある質問

なぜ負の数の平方根に i が必要なの？ どんな実数を2乗しても結果は0以上になるため、実数の数直線では \(\sqrt{-1}\) を表すことができません。そこで数学者は \(i = \sqrt{-1}\) と定義し、数の範囲を拡張しました。

正の数を入力したらどうなる？ 虚数部のない、通常の実数の平方根がそのまま結果として表示されます。

答えは1つに決まるの？ すべての平方根と同じく、答えは2つあります（\(-25\) なら \(\pm 5i\)）。このツールでは主値である \(5i\) を表示します。