縮尺（スケールファクター）とは？
縮尺（スケールファクター）とは、ある図形の各辺の長さに掛けることで、それと相似な図形をつくり出す倍率のことです。2つの図形が相似であるとき、対応する辺どうしの長さの比はすべて等しくなり、この共通の比こそが縮尺です。一般に記号 k で表します。kが1より大きければ拡大、0より大きく1より小さければ縮小になります。
このツールの使い方
まず「何を求めたいか」を選びます。縮尺（k）を知りたい場合は、元の長さと、拡大・縮小後の新しい長さを入力してください。\(k = \dfrac{\text{新}}{\text{元}}\) で自動計算されます。わからない辺の長さを求めたい場合は、すでにわかっている長さと縮尺kを入力すると、\(\text{新} = k \times \text{元}\)、または \(\text{元} = \dfrac{\text{新}}{k}\) で答えを導きます。あわせて、面積の縮尺（\(k^2\)）も表示されます。
公式のしくみ
相似な図形では、対応する辺の長さが比例します。すなわち $$k = \dfrac{\text{新}}{\text{元}}$$ です。これを変形すると $$\text{新} = k \times \text{元}, \quad \text{元} = \dfrac{\text{新}}{k}$$ が得られます。面積は2つの長さの積で決まるため、面積は \(k^2\) 倍になり、体積は3つの長さに関係するので \(k^3\) 倍になります。つまり、すべての辺の長さを2倍（\(k=2\)）にすると面積は4倍、体積は8倍になります。
計算例
幅4インチの写真を、新しい幅が10インチになるように拡大したとします。このときの縮尺は $$k = 10 \div 4 = 2.5$$ です。もとの高さが6インチであれば、新しい高さは \(2.5 \times 6 = 15\) インチ になります。さらに拡大後の写真の面積は、もとの \(2.5^2 = 6.25\) 倍 になります。
よくある質問
縮尺が1より小さいとどうなりますか？ 縮小を意味します。新しい図形は元よりも小さくなります。たとえば \(k=0.5\) なら、すべての辺の長さが半分になります。
縮尺によって面積はどう変わりますか？ 面積は \(k^2\) 倍になります。たとえば縮尺が3なら、面積は9倍になります。
縮尺がマイナスになることはありますか？ 相似な図形を扱う純粋な幾何学では、縮尺は正の値として考えます。マイナスの値が現れるのは、反転（鏡映）をともなう座標変換のときだけで、このツールではそうした変換は扱いません。
