Что такое коэффициент подобия?
Коэффициент подобия (масштабный множитель) — это число, на которое нужно умножить размеры одной фигуры, чтобы получить подобную ей. У двух подобных фигур отношение каждой пары соответствующих сторон одинаково — именно это отношение и есть коэффициент подобия, который обычно обозначают буквой k. Если k больше 1, фигура увеличивается; если k находится в пределах от 0 до 1, фигура уменьшается.
Как пользоваться калькулятором
Сначала выберите, что именно нужно найти. Чтобы вычислить коэффициент подобия, введите исходный размер и новый (изменённый) размер — калькулятор посчитает $$k = \frac{\text{новое}}{\text{исходное}}$$ Чтобы найти неизвестную сторону, укажите известный размер и коэффициент подобия — программа решит уравнение \(\text{новое} = k \times \text{исходное}\) или \(\text{исходное} = \frac{\text{новое}}{k}\). В ответе также показывается коэффициент подобия для площадей, равный \(k^2\).
Разбор формулы
У подобных фигур соответствующие стороны пропорциональны: $$k = \frac{\text{новое}}{\text{исходное}}$$ Преобразовав это равенство, получаем \(\text{новое} = k \times \text{исходное}\) и \(\text{исходное} = \frac{\text{новое}}{k}\). Поскольку площадь зависит сразу от двух измерений, площади изменяются в \(k^2\) раз, а объёмы — в \(k^3\) раз. Так, если увеличить все стороны вдвое (\(k = 2\)), площадь вырастет в 4 раза, а объём — в 8 раз.
Пример с решением
Фотография шириной 4 дюйма увеличивается так, что новая ширина становится 10 дюймов. Коэффициент подобия равен $$k = 10 \div 4 = 2{,}5$$ Если исходная высота составляла 6 дюймов, то новая высота будет \(2{,}5 \times 6 = 15\) дюймов. При этом площадь увеличенной фотографии станет в \(2{,}5^2 = 6{,}25\) раза больше исходной.
Частые вопросы
Что означает коэффициент подобия меньше 1? Это уменьшение — новая фигура меньше исходной. Например, при \(k = 0{,}5\) каждая сторона сокращается вдвое.
Как меняется площадь при изменении масштаба? Площадь изменяется в \(k^2\) раз, поэтому при коэффициенте подобия 3 площадь становится в 9 раз больше.
Может ли коэффициент подобия быть отрицательным? В классической геометрии подобных фигур он считается положительным. Отрицательные значения встречаются только в преобразованиях координат с отражением, а такие случаи этот калькулятор не учитывает.
