¿Qué es un factor de escala?
El factor de escala es el número por el que multiplicas las dimensiones de una figura para obtener otra semejante. Cuando dos figuras son semejantes, cada par de longitudes correspondientes mantiene la misma proporción, y esa proporción es precisamente el factor de escala, que solemos representar con la letra k. Si k es mayor que 1, la figura se amplía; si está entre 0 y 1, la figura se reduce.
Cómo usar esta calculadora
Empieza eligiendo qué quieres averiguar. Para obtener el factor de escala, introduce la dimensión original y la dimensión nueva (ya escalada): la herramienta calcula \(k = \text{nueva} \div \text{original}\). Para hallar una longitud que falta, introduce la dimensión que conoces junto con el factor de escala, y resolverá \(\text{nueva} = k \times \text{original}\) o bien \(\text{original} = \text{nueva} \div k\). El resultado también te muestra el factor de escala del área, que es \(k^2\).
La fórmula explicada
En las figuras semejantes, los lados correspondientes son proporcionales:
$$k = \frac{\text{nueva}}{\text{original}}$$Si despejamos, obtenemos \(\text{nueva} = k \times \text{original}\) y \(\text{original} = \text{nueva} \div k\). Como el área depende de dos dimensiones, las áreas se escalan según \(k^2\), y los volúmenes según \(k^3\). Por eso, al duplicar todas las longitudes (\(k = 2\)), el área se cuadruplica y el volumen se multiplica por ocho.
Ejemplo resuelto
Una foto mide 4 pulgadas de ancho y se amplía hasta que el nuevo ancho es de 10 pulgadas. El factor de escala es
$$k = 10 \div 4 = 2{,}5$$Si la altura original es de 6 pulgadas, la nueva altura será
$$2{,}5 \times 6 = 15 \text{ pulgadas}$$Además, la foto ampliada cubre \(2{,}5^2 = 6{,}25\) veces el área original.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa un factor de escala menor que 1? Es una reducción: la nueva figura es más pequeña que la original. Por ejemplo, \(k = 0{,}5\) reduce a la mitad todas las longitudes.
¿Cómo cambian las áreas con el factor de escala? El área se escala según \(k^2\), así que un factor de escala de 3 hace que el área sea 9 veces mayor.
¿Puede ser negativo el factor de escala? En la geometría pura de figuras semejantes se considera positivo; los valores negativos solo aparecen en transformaciones de coordenadas que incluyen reflexiones, algo que esta calculadora no contempla.
