¿Qué es la calculadora para factorizar trinomios?
Esta herramienta factoriza un trinomio cuadrático de la forma \(ax^{2} + bx + c\) y lo expresa como \(a(x - r_1)(x - r_2)\), donde \(r_1\) y \(r_2\) son las raíces que se obtienen con la fórmula general. Funciona con cualquier coeficiente real y te avisa al momento cuando el trinomio no se puede factorizar en los números reales.
Cómo usarla
Introduce los tres coeficientes: a (el coeficiente de \(x^{2}\)), b (el coeficiente de \(x\)) y c (el término independiente). Pulsa calcular. La calculadora te devuelve las dos raíces, el discriminante \(b^{2} - 4ac\) y la forma factorizada completa.
La fórmula explicada
Las raíces se obtienen con la fórmula general $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4\,a\,c}}{2\,a}$$ La cantidad que está dentro de la raíz cuadrada, \(\Delta = b^{2} - 4ac\), es el discriminante. Si \(\Delta > 0\) hay dos raíces reales distintas; si \(\Delta = 0\) hay una única raíz doble; y si \(\Delta < 0\) el trinomio no tiene factorización real (solo se factoriza en los números complejos). Una vez conocidas las raíces, el trinomio se factoriza como \(a(x - r_1)(x - r_2)\).
Ejemplo resuelto
Factoricemos \(x^{2} - 5x + 6\). Aquí \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = 6\). El discriminante es $$(-5)^{2} - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1$$ Las raíces son \((5 \pm 1)/2\), lo que da \(r_1 = 3\) y \(r_2 = 2\). Por tanto, $$x^{2} - 5x + 6 = (x - 3)(x - 2)$$
Preguntas frecuentes
¿Qué pasa si a = 0? En ese caso ya no es una ecuación cuadrática y no puede factorizarse como trinomio; la calculadora indica que no hay factorización real.
¿Qué significa un discriminante negativo? Que el trinomio no tiene raíces reales, así que no puede factorizarse con números reales: solo existen factores complejos.
¿Las raíces pueden ser fracciones o decimales? Sí. La calculadora muestra las raíces en decimales con varias cifras, que pueden corresponder a fracciones exactas.
