Qué hace esta calculadora
Esta herramienta encuentra todos los factores (divisores) de un número entero y enumera todos sus pares de factores, es decir, las parejas de números que, multiplicadas entre sí, dan como resultado tu número. Un factor de un entero es un número entero que lo divide de forma exacta, sin dejar resto. Los pares de factores no son más que los dos factores que se multiplican para obtener el valor original, como por ejemplo \(6 \times 8 = 48\).
Cómo usarla
Escribe cualquier número entero distinto de cero (positivo o negativo) en la casilla y pulsa enviar. La calculadora te devuelve tres cosas: cuántos factores tiene el número, la lista completa de factores en orden ascendente y todos los pares de factores expresados como \(a \times b = n\). Para los números negativos muestra pares con signo, ya que un producto negativo necesita un factor negativo y otro positivo.
La fórmula explicada
La calculadora utiliza la división por tanteo. Sea \(n\) tu número y \(m = |n|\) su valor absoluto. Solo necesita probar divisores candidatos \(i\) desde 1 hasta la parte entera de la raíz cuadrada de \(m\).
$$i = 1, 2, \dots, \left\lfloor \sqrt{m} \right\rfloor$$
Cada vez que \(m \bmod i\) es igual a 0, tanto \(i\) como \(\tfrac{m}{i}\) son factores y, juntos, forman el par \(i \times \tfrac{m}{i} = m\).
$$m \bmod i = 0 \;\Rightarrow\; i \text{ y } \tfrac{m}{i} \text{ son factores}$$
Probar únicamente hasta \(\sqrt{m}\) hace que la búsqueda sea rápida, porque cada factor mayor que la raíz cuadrada queda emparejado automáticamente con uno menor que ella. Los cuadrados perfectos incluyen su raíz cuadrada una sola vez, pero la muestran emparejada consigo misma.
Ejemplo resuelto
Para \(n = 48\), la raíz cuadrada es aproximadamente 6,93, así que probamos \(i = 1\) a 6. Encontramos \(1 \times 48\), \(2 \times 24\), \(3 \times 16\), \(4 \times 12\) y \(6 \times 8\) (el 5 no divide a 48). La lista de factores es 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48: diez factores en total.
Preguntas frecuentes
¿Por qué no puedo introducir el 0? Todo número entero divide al 0, por lo que el 0 tendría infinitos factores. Introduce mejor un número entero distinto de cero.
¿Cómo funcionan los números negativos? Para -6 el producto debe ser negativo, así que cada par positivo se convierte en dos pares con signo: \(-1 \times 6\), \(1 \times -6\), \(-2 \times 3\), \(2 \times -3\).
¿Qué es aquí un número primo? Un primo tiene exactamente dos factores: el 1 y él mismo; por ejemplo, el 7 da 1 y 7.
