¿Qué es la Calculadora de factores?
Esta herramienta toma cualquier número entero y averigua todo lo que necesitas saber sobre su divisibilidad: la lista completa de factores positivos, todos sus pares de factores, su factorización en números primos y si se trata de un número primo o compuesto. Factorizar es una destreza fundamental en aritmética, álgebra y teoría de números, y esta calculadora realiza por ti, al instante, todas las divisiones de prueba.
Cómo usarla
Escribe un número entero en la casilla «Hallar los factores de:» y pulsa enviar. Se admiten números negativos: la calculadora factoriza el valor absoluto, ya que, por convención, los factores son positivos. Los decimales se redondean al entero más cercano. El panel de resultados muestra la factorización en primos como dato destacado y, debajo, el número de factores, la lista completa de factores y los pares de factores.
La fórmula explicada
Para encontrar todos los factores de \(N\), solo necesitamos probar los posibles divisores hasta la raíz cuadrada de \(N\). Por cada divisor \(i\) que divide a \(N\) de forma exacta, tanto \(i\) como \(N/i\) son factores. Esto es mucho más rápido que comprobar uno a uno todos los números hasta \(N\). La factorización en primos divide repetidamente entre el primo más pequeño (2, luego 3, 5, 7, …) hasta que solo queda 1, anotando cada primo y cuántas veces aparece en forma de exponente.
$$i \le \lfloor \sqrt{N} \rfloor$$
$$N = p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times \cdots \times p_k^{a_k}$$
Ejemplo resuelto: 21
La raíz cuadrada de 21 es aproximadamente 4,58, así que probamos con 1, 2, 3 y 4. Encontramos que \(21 = 1 \times 21\) y \(21 = 3 \times 7\), lo que nos da los factores 1, 3, 7 y 21 (cuatro factores) y los pares (1, 21) y (3, 7). Al dividir 21 entre 3 obtenemos 7, que es primo, de modo que $$21 = 3 \times 7.$$ Como tiene más de dos factores, 21 es un número compuesto.
Preguntas frecuentes
¿El 1 es primo o compuesto? Ninguno de los dos. Por definición, un número primo tiene exactamente dos factores distintos; el 1 solo tiene uno, así que es una unidad.
¿Y el 0? Todo número entero divide al 0, por lo que su factorización no está definida y se considera que no es ni primo ni compuesto.
¿Por qué los cuadrados perfectos tienen un número impar de factores? Porque la raíz cuadrada se empareja consigo misma (en el 36, el par es (6, 6)), de modo que ese factor se cuenta una sola vez en lugar de dos.
