Qué hace esta calculadora
Esta herramienta resuelve cualquier ecuación cuadrática escrita en su forma estándar, \(ax^2 + bx + c = 0\), hallando los dos valores de x que la satisfacen. Cuando una cuadrática se puede factorizar con números enteros, se expresa como \(a(x - r_1)(x - r_2) = 0\), y al igualar cada factor a cero se obtiene una raíz. La calculadora encuentra esas raíces incluso cuando no existen factores enteros exactos, recurriendo a la fórmula general equivalente.
Cómo usarla
Introduce los tres coeficientes a, b y c de tu ecuación. Por ejemplo, \(x^2 - 5x + 6 = 0\) tiene \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = 6\). Pulsa calcular para ver ambas raíces, el discriminante y la naturaleza de la solución. Si \(a = 0\) la ecuación es lineal, no cuadrática, y se devuelve una única raíz.
La fórmula explicada
Las raíces se obtienen con $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$$ La expresión bajo la raíz cuadrada, \(\Delta = b^2 - 4ac\), es el discriminante. Si \(\Delta > 0\) hay dos raíces reales distintas; si \(\Delta = 0\) hay una raíz doble (repetida); y si \(\Delta < 0\) las raíces forman un par complejo conjugado.
Ejemplo resuelto
Para \(x^2 - 5x + 6 = 0\): $$\Delta = (-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1.$$ $$\text{Raíces} = \frac{5 \pm 1}{2} = 3 \text{ y } 2.$$ Esto se factoriza limpiamente como \((x - 3)(x - 2) = 0\), lo que confirma las raíces 3 y 2.
Preguntas frecuentes
¿Y si mi ecuación no se factoriza con números enteros? La calculadora igualmente devuelve raíces decimales exactas mediante la fórmula general, que funciona aunque no existan factores enteros.
¿Qué ocurre con un discriminante negativo? Las raíces son complejas; la herramienta las muestra como una parte real \(\pm\) una parte imaginaria multiplicada por \(i\).
¿Puede a valer cero? Si \(a = 0\) la ecuación es lineal (\(bx + c = 0\)), y la herramienta devuelve la única raíz \(-c/b\).
