Ce que fait ce calculateur
Cet outil résout toute équation du second degré écrite sous sa forme canonique, \(ax^2 + bx + c = 0\), en déterminant les deux valeurs de x qui l'annulent. Lorsqu'un trinôme se factorise dans les entiers, on peut l'écrire sous la forme \(a(x - r_1)(x - r_2) = 0\) : chaque facteur égalé à zéro fournit alors une racine. Le calculateur trouve ces racines même lorsqu'il n'existe pas de factorisation entière nette, en s'appuyant sur la formule du discriminant équivalente.
Comment l'utiliser
Saisissez les trois coefficients a, b et c de votre équation. Par exemple, \(x^2 - 5x + 6 = 0\) correspond à \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = 6\). Cliquez sur « Calculer » pour afficher les deux racines, le discriminant et la nature des solutions. Si \(a = 0\), l'équation devient linéaire (du premier degré) et non du second degré : le calculateur renvoie alors une seule racine.
La formule expliquée
Les racines découlent de la formule $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$$ L'expression placée sous la racine carrée, \(\Delta = b^2 - 4ac\), est le discriminant. Si \(\Delta > 0\), il existe deux racines réelles distinctes ; si \(\Delta = 0\), il y a une racine double ; si \(\Delta < 0\), les racines forment un couple de complexes conjugués.
Exemple résolu
Pour \(x^2 - 5x + 6 = 0\) : $$\Delta = (-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1.$$ $$\text{Racines} = \frac{5 \pm 1}{2} = 3 \text{ et } 2.$$ L'équation se factorise proprement en \((x - 3)(x - 2) = 0\), ce qui confirme les racines 3 et 2.
FAQ
Et si mon équation ne se factorise pas facilement ? Le calculateur renvoie tout de même des racines décimales exactes grâce à la formule du discriminant, qui fonctionne même en l'absence de facteurs entiers.
Que se passe-t-il avec un discriminant négatif ? Les racines sont complexes ; l'outil les présente sous la forme d'une partie réelle \(\pm\) une partie imaginaire multipliée par i.
Le coefficient a peut-il être nul ? Si \(a = 0\), l'équation est du premier degré (\(bx + c = 0\)) et l'outil renvoie l'unique racine \(-c/b\).
