Qu'est-ce que le calculateur « Résoudre pour X » ?
Cet outil détermine la valeur (ou les valeurs) de x dans deux des problèmes d'algèbre les plus courants : une équation du premier degré de la forme \(ax + b = c\) et une équation du second degré de la forme \(ax^{2} + bx + c = 0\). Choisissez le type d'équation, saisissez les coefficients a, b et c, et le calculateur vous renvoie la solution exacte, accompagnée du discriminant et du nombre de racines réelles.
Comment l'utiliser
Sélectionnez Linéaire si votre équation ressemble à \(ax + b = c\) (l'inconnue n'apparaît qu'à la puissance 1). Choisissez Second degré si elle contient un terme en \(x^{2}\) et qu'elle est écrite de sorte que le membre de droite soit égal à zéro. Entrez ensuite les trois coefficients. Les nombres décimaux et négatifs sont acceptés. Cliquez sur « calculer » pour obtenir x.
Les formules expliquées
Pour une équation du premier degré, on soustrait b des deux côtés, puis on divise par a :
$$\text{a}\,x + \text{b} = \text{c} \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{\text{c} - \text{b}}{\text{a}}$$Cela suppose que \(a \neq 0\) ; sinon, il n'existe pas de solution unique.
Pour une équation du second degré, la formule des racines donne :
$$\text{a}\,x^{2} + \text{b}\,x + \text{c} = 0 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{-\text{b} \pm \sqrt{\text{b}^{2} - 4\,\text{a}\,\text{c}}}{2\,\text{a}}$$L'expression sous la racine, \(b^{2} - 4ac\), est le discriminant (souvent noté \(\Delta\) en France). S'il est positif, il y a deux racines réelles ; s'il est nul, il y a une racine double ; et s'il est négatif, il n'y a aucune racine réelle.
Exemple résolu
Résolvons \(2x^{2} + 3x - 5 = 0\). Ici, \(a = 2\), \(b = 3\), \(c = -5\). Le discriminant vaut
$$3^{2} - 4\cdot 2\cdot(-5) = 9 + 40 = 49, \quad \sqrt{49} = 7.$$On obtient donc
$$x = \frac{-3 + 7}{4} = 1 \quad\text{et}\quad x = \frac{-3 - 7}{4} = -2{,}5.$$Les deux solutions sont \(x = 1\) et \(x = -2{,}5\).
FAQ
Que se passe-t-il si je saisis a = 0 pour une équation du second degré ? L'équation n'est alors plus du second degré ; le calculateur bascule vers la résolution de l'équation linéaire restante, \(bx + c = 0\), lorsque c'est possible.
Pourquoi affiche-t-il « aucune solution réelle » ? Pour une équation du second degré, cela signifie que le discriminant est négatif : les racines sont alors complexes. Pour une équation linéaire, cela signifie que \(a = 0\), ce qui ne donne pas de solution unique.
Gère-t-il les décimaux et les négatifs ? Oui — vous pouvez saisir n'importe quel nombre réel pour a, b et c.
