解 x 計算機

輸入計算

方程式類型 Linear (ax + b = c) Quadratic (ax² + bx + c = 0)

a

b

c

一次方程式會求解 ax + b = c 中的 x；二次方程式則求解 ax² + bx + c = 0 中的 x（c 為常數項，右邊等於 0）。

結果

x 的解

x = 2

一個實數解

方程式	ax + b = c (linear)
實數解的個數	1

什麼是「解 x 計算機」？

這個工具能幫你求出代數中兩種最常見題型裡 x 的值（或多個值）：形式為 \(ax + b = c\) 的一元一次方程式，以及形式為 \(ax^{2} + bx + c = 0\) 的一元二次方程式。只要選擇方程式類型，輸入係數 a、b、c，計算機就會給出精確解，並附上判別式與實數解的個數。

使用方式

如果你的方程式長得像 \(ax + b = c\)（未知數只出現一次方），請選擇一次方程式。如果式子裡含有 \(x^{2}\) 項，並且整理成右邊等於零的形式，請選擇二次方程式。接著輸入三個係數，小數和負數都可以使用。按下計算即可看到 x 的值。

公式解析

對於一次方程式，將兩邊同時減去 b，再除以 a：

$$x = \frac{c - b}{a}$$

前提是 \(a \ne 0\)，否則就沒有唯一解。

對於二次方程式，套用公式解：

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$$

根號裡的 \(b^{2} - 4ac\) 就是判別式。當它為正時有兩個實數解；等於零時有一個重根；為負時則沒有實數解。

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判別式決定有兩個、一個還是沒有實根。

一次方程式有一個解，二次方程式最多有兩個解。

實例演練

求解 \(2x^{2} + 3x - 5 = 0\)。這裡 \(a = 2\)、\(b = 3\)、\(c = -5\)。判別式為

$$3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49$$

而 \(\sqrt{49} = 7\)。所以

$$x = \frac{-3 + 7}{4} = 1, \quad x = \frac{-3 - 7}{4} = -2.5$$

兩個解分別是 \(x = 1\) 與 \(x = -2.5\)。

常見問題

如果二次方程式輸入 \(a = 0\) 會怎樣？這時方程式已不再是二次式；計算機會在可行的情況下，改為求解化簡後的一次方程式 \(bx + c = 0\)。

為什麼顯示「無實數解」？對二次方程式而言，代表判別式為負，因此根是複數。對一次方程式來說，則表示 \(a = 0\)，沒有唯一解。

支援小數和負數嗎？支援——a、b、c 都可以輸入任何實數。