X'i Bulma Hesaplayıcısı

Hesaplamaya Girin

Denklem türü Linear (ax + b = c) Quadratic (ax² + bx + c = 0)

a

b

c

Doğrusal seçenekte ax + b = c denklemini x için çözer. İkinci dereceden seçenekte ise ax² + bx + c = 0 denklemini x için çözer (c sabit terimdir, sağ taraf 0'dır).

Sonuç

x için çözüm

x = 2

bir gerçek çözüm

Denklem	ax + b = c (linear)
Gerçek çözüm sayısı	1

X'i Bulma Hesaplayıcısı nedir?

Bu araç, cebirin en sık karşılaşılan iki problemindeki x değerini (veya değerlerini) bulur: \(ax + b = c\) biçimindeki doğrusal denklem ve \(ax^{2} + bx + c = 0\) biçimindeki ikinci dereceden denklem. Denklem türünü seçin, a, b ve c katsayılarını girin; hesaplayıcı tam çözümü, diskriminantı ve gerçek kök sayısını birlikte verir.

Nasıl kullanılır?

Denkleminiz \(ax + b = c\) biçimindeyse (yani bilinmeyen yalnızca birinci kuvvette görünüyorsa) Doğrusal seçeneğini işaretleyin. Bir x² terimi içeriyor ve sağ tarafı sıfıra eşit olacak şekilde yazılmışsa İkinci Dereceden seçeneğini kullanın. Ardından üç katsayıyı yazın. Ondalık ve negatif sayılar kabul edilir. x'i görmek için hesapla düğmesine basın.

Formüllerin açıklaması

Doğrusal bir denklemde her iki taraftan b'yi çıkarıp a'ya bölersiniz:

$$\text{a}\,x + \text{b} = \text{c} \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{\text{c} - \text{b}}{\text{a}}$$

Bunun için \(a \neq 0\) olmalıdır; aksi takdirde tek bir çözüm bulunmaz.

İkinci dereceden denklemler için ise meşhur kök formülü kullanılır:

$$\text{a}\,x^{2} + \text{b}\,x + \text{c} = 0 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{-\text{b} \pm \sqrt{\text{b}^{2} - 4\,\text{a}\,\text{c}}}{2\,\text{a}}$$

Kök içindeki \(b^{2} - 4ac\) ifadesine diskriminant (delta) denir. Pozitif olduğunda iki gerçek kök, sıfıra eşit olduğunda bir katlı (çakışık) kök, negatif olduğunda ise gerçek kök yoktur.

Reklam

Diskriminant, iki, bir ya da hiç gerçek kök olup olmadığını belirler.

Doğrusal denklemler tek çözüm verir; ikinci dereceden denklemler iki çözüme kadar verebilir.

Çözümlü örnek

\(2x^{2} + 3x - 5 = 0\) denklemini çözelim. Burada \(a = 2\), \(b = 3\), \(c = -5\). Diskriminant \(3^{2} - 4\cdot 2\cdot(-5) = 9 + 40 = 49\) ve \(\sqrt{49} = 7\)'dir. Buradan

$$x = \frac{-3 + 7}{4} = 1 \quad\text{ve}\quad x = \frac{-3 - 7}{4} = -2{,}5$$

bulunur. İki çözüm: \(x = 1\) ve \(x = -2{,}5\).

Sıkça Sorulan Sorular

İkinci dereceden denklemde a = 0 girersem ne olur? Denklem artık ikinci dereceden olmaktan çıkar; bu durumda hesaplayıcı mümkünse geriye kalan \(bx + c = 0\) doğrusal denklemini çözer.

Neden "gerçek çözüm yok" diyor? İkinci dereceden bir denklemde bu, diskriminantın negatif olduğu, dolayısıyla köklerin karmaşık (sanal) sayı olduğu anlamına gelir. Doğrusal bir denklemde ise \(a = 0\) demektir ve tek bir çözüm yoktur.

Ondalık ve negatif sayılarla çalışır mı? Evet — a, b ve c için istediğiniz herhangi bir gerçek sayıyı girebilirsiniz.