Bu hesaplama ne işe yarar?
Bu araç, \(a\cdot x + b \gtreqless c\) biçimindeki tek değişkenli doğrusal eşitsizlikleri çözer; buradaki \(\gtreqless\) sembolü \(\le\), \(<\), \(\ge\) veya \(>\) işaretlerinden biridir. Sonuç olarak sınır değerini, çözülmüş yönü (örneğin \(x \le 4\)) ve sayı doğrusu üzerinde grafiğini çizebilmeniz için aralık gösterimiyle yazılmış yanıtı verir.
Nasıl kullanılır?
a katsayısını ve b sabitini girin, ilişkiyi (işareti) seçin ve sağ taraftaki c değerini yazın. Ardından hesapla düğmesine basın. Sonuç; çözümün sola açılan bir ışın mı, sağa açılan bir ışın mı, tüm gerçek sayılar mı yoksa boş küme mi olduğunu gösterir.
Formülün açıklaması
\(a\cdot x + b \gtreqless c\) ifadesiyle başlayın. Her iki taraftan b çıkararak \(a\cdot x \gtreqless c - b\) elde edin. Sonra her iki tarafı a'ya bölün. Burada akılda tutulması gereken en kritik kural şudur: a negatifse, eşitsizlik işaretini ters çevirmeniz gerekir. Yani $$\text{a}\,x + \text{b} \;\le\; \text{c} \;\Longrightarrow\; x \le \dfrac{\text{c} - \text{b}}{\text{a}}$$ ifadesi 2x + 3 ≤ 11 için \(x \le 4\) sonucunu verirken, \(-2x \le 6\) ifadesi \(x \ge -3\) sonucunu verir.
Çözümlü örnek
\(2x + 3 \le 11\) eşitsizliğini çözelim. Her iki taraftan 3 çıkaralım: \(2x \le 8\). Her iki tarafı 2'ye bölelim: \(x \le 4\). İlişki "küçük veya eşit" olduğundan, 4 sınır değeri de çözüme dahildir; dolayısıyla aralık \((-\infty, 4]\) olur. Sayı doğrusunda 4 noktasına içi dolu bir nokta koyun ve sola doğru tarayın.
Sık sorulan sorular
İşareti ne zaman çevirmeliyim? Yalnızca her iki tarafı negatif bir sayıyla çarptığınızda veya negatif bir sayıya böldüğünüzde — yani burada \(a < 0\) olduğu durumda.
\(a = 0\) ise ne olur? Bu durumda x ortadan kalkar ve ifade, b ile c değerlerine bağlı olarak ya her zaman doğru (tüm gerçek sayılar) ya da her zaman yanlış (çözüm yok) olur.
Açık parantez mi, kapalı parantez mi? \(\le\) ve \(\ge\) için kapalı parantez [ ], \(<\) ve \(>\) için açık parantez ( ) kullanın. Sonsuz her zaman açık parantez alır.
