输入计算

结果

解集

x ≤ 4.0

Interval notation: (-∞, 4.0]

临界值	4
区间	(-∞, 4.0]
方向代码（1＝小于方向，0＝大于方向）	1

这个计算器能做什么

本工具用于求解形如 $a\cdot x + b \gtrless c$ 的一元一次不等式，其中 ⋛ 表示 ≤、<、≥ 或 > 中的任意一种。它会给出临界值、化简后的解集方向（例如 $x \le 4$），并用区间表示法写出答案，方便你在数轴上作图。

使用方法

输入 x 的系数 a、常数项 b，选择不等号，再输入右边的值 c，然后点击计算。结果会告诉你解集是向左的射线、向右的射线、全体实数，还是无解（空集）。

公式解析

从 $a\cdot x + b \gtrless c$ 出发。两边同时减去 b，得到 $a\cdot x \gtrless c - b$；再两边同时除以 a。这里最关键的一条规则是：当 a 为负数时，必须改变不等号的方向。例如 $2x + 3 \le 11$ 解得 $x \le 4$，而 $-2x \le 6$ 则解得 $x \ge -3$。

$$\text{a}\,x + \text{b} \;\le\; \text{c} \;\Longrightarrow\; x \le \dfrac{\text{c} - \text{b}}{\text{a}}$$

数轴上边界处有一个空心圆，并有一条向左的着色射线 — 严格不等式（x < 值）用空心圆和指向左侧的射线表示。

例题演示

求解 $2x + 3 \le 11$。两边减 3：$2x \le 8$；两边除以 2：$x \le 4$。由于关系是“小于或等于”，所以临界值 4 包含在解集内，区间记作 $(-\infty, 4]$。在数轴上，应在 4 处画一个实心点，并向左侧涂阴影。

两条数轴对比严格不等式的空心圆和包含不等式的实心点 — 严格不等式（< 或 >）的空心圆与包含不等式（≤ 或 ≥）的实心点对比。

常见问题

什么时候要改变不等号方向？ 只有当两边同时乘以或除以一个负数时才需要——在本例中，也就是 $a < 0$ 的时候。

如果 a = 0 怎么办？ 此时 x 项消失，整个式子要么恒成立（解为全体实数），要么恒不成立（无解），具体取决于 b 和 c 的值。

用空心还是实心括号？ 对 ≤ 和 ≥ 使用闭括号 [ ]，对 < 和 > 使用开括号 ( )。无穷符号一律使用开括号。

解一元一次不等式与数轴作图计算器