这个计算器能做什么
只要涉及两个方差的比较，就会用到F分布，例如方差分析（ANOVA）、回归模型整体显著性检验，以及检验两个方差是否相等的F检验。本工具可在一整列x值上，按分子自由度v1和分母自由度v2计算F分布，让你一次性生成数据表和图像。你可以从三个函数中任选其一：概率密度f、下侧累积概率P（即CDF），或上侧累积概率Q（即生存函数，常用于右尾p值的计算）。
使用方法
先选择要计算的函数，再填入两个自由度（两者都必须大于0）。然后设定数列参数：x的初始值（x必须≥0）、相邻点之间的步长，以及迭代次数。计算器会按 \(x_i = \text{初始值} + i \times \text{步长}\)（i 从 0 到 迭代次数−1）生成各个x值，并在每个点上输出所选函数的结果。默认参数（v1 = 3，v2 = 5，起点 0，步长 0.1，共 51 个点）会让x从0扫描到5。
公式详解
密度函数中用到了Beta函数 \(B(a,b) = \frac{\Gamma(a)\Gamma(b)}{\Gamma(a+b)}\)。为了在自由度较大时保持数值稳定，我们借助对数Gamma函数在对数域中进行计算。累积概率有简洁的闭式表达：P(x)等于正则化不完全Beta函数 \(I_z\!\left(\tfrac{\nu_1}{2}, \tfrac{\nu_2}{2}\right)\)，其中 \(z = \frac{\nu_1 x}{\nu_1 x + \nu_2}\)。上侧概率则直接由 \(Q(x) = 1 - P(x)\) 得到。不完全Beta函数采用标准的连分数方法求值。
实例演算
取 v1 = 3、v2 = 5，在 x = 1 处：常数 $$C = \frac{3^{1.5} \times 5^{2.5}}{B(1.5,\,2.5)} = \frac{5.196152 \times 55.901699}{0.196350} = 1479.36$$ 于是 $$f = \frac{1479.36 \times 1^{0.5}}{(5 + 3)^4} = \frac{1479.36}{4096} = 0.36117$$ 对于CDF，\(z = \tfrac{3}{8} = 0.375\)，得到 \(P = I_{0.375}(1.5, 2.5) = 0.5351\)，因此 \(Q = 0.4649\)。
常见问题
为什么密度在 x = 0 处会发散？ 当 \(\nu_1 < 2\) 时，密度在 x = 0 处无界；当 \(\nu_1 = 2\) 时其值等于 1；当 \(\nu_1 > 2\) 时其值为 0。
x 取什么范围比较合适？ F变量是非负的，所以从 x = 0 开始，并向右尾延伸到足够远（通常x取到5至10）即可覆盖分布的主要部分。
均值是否总是存在？ 均值 \(\frac{\nu_2}{\nu_2-2}\) 只在 \(\nu_2 > 2\) 时存在，方差只在 \(\nu_2 > 4\) 时存在；不过计算本页这些函数并不要求它们存在。
