什么是完全立方数？
完全立方数是指可以写成某个整数自乘三次的整数，也就是说存在整数 \(k\)，使得 \(n = k^3\)。举个例子，27 就是完全立方数，因为 \(3 \times 3 \times 3 = 27\)；1000 也是完全立方数，因为 \(10^3 = 1000\)。这个计算器能立刻告诉你输入的数字是不是完全立方数：如果是，就给出它的整数立方根；如果不是，则显示离它最近的完全立方数。
如何使用本计算器
在输入框里填入任意整数后提交即可。工具会先算出立方根，再将其四舍五入到最接近的整数，然后把这个整数立方，最后与你输入的原始数字进行比较。如果两者完全相等，这个数就是完全立方数。负数同样适用，因为负数的立方仍然是负数（例如 \(-8 = (-2)^3\)）。
公式原理详解
要判断一个数是不是完全立方数，又不受浮点误差影响，可靠的做法是：先取立方根，四舍五入得到最接近的整数 \(k\)，再检验 \(k^3\) 是否等于原始数字。用符号表示就是：当且仅当下式成立时，\(n\) 才是完全立方数：
$$\text{Perfect Cube} \iff \left(\operatorname{round}\!\left(\sqrt[3]{\left|\text{Number}\right|}\,\right)\right)^{3} = \left|\text{Number}\right|$$更完整地写成：
$$\begin{gathered} \text{Perfect Cube} \iff n^{3} = \left|\text{Number}\right| \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} n &= \operatorname{round}\!\left(\sqrt[3]{\left|\text{Number}\right|}\,\right) \\ \text{root} &= \operatorname{sign}\!\left(\text{Number}\right)\cdot n \end{aligned} \right. \end{gathered}$$先取整再立方，可以避免直接比较原始立方根时出现的微小舍入误差。
实例演示
以 \(n = 64\) 为例。它的立方根正好是 4，而 \(4^3 = 64\)，所以 64 是完全立方数，立方根为 4。再看 \(n = 100\)，它的立方根约为 4.64，四舍五入后得到 5，但 \(5^3 = 125 \neq 100\)，因此 100 不是完全立方数——离它最近的完全立方数是 125。
常见问题
0 是完全立方数吗？ 是的。\(0 = 0^3\)，所以零是完全立方数。
负数可以是完全立方数吗？ 可以。与完全平方数不同，负数也能成为完全立方数，例如 \(-27 = (-3)^3\)。
最前面几个完全立方数是哪些？ 依次是 0、1、8、27、64、125、216、343、512、729 和 1000。
