ما هو المكعب الكامل؟
المكعب الكامل هو عدد صحيح يمكن كتابته كحاصل ضرب عدد صحيح آخر في نفسه ثلاث مرات، أي أن \(n = k^{3}\) حيث \(k\) عدد صحيح. على سبيل المثال، العدد 27 مكعب كامل لأن \(3 \times 3 \times 3 = 27\)، والعدد 1000 مكعب كامل لأن \(10^{3} = 1000\). تخبرك هذه الحاسبة فورًا بما إذا كان العدد الذي تُدخله مكعبًا كاملًا، وتعطيك جذره التكعيبي الصحيح إن كان كذلك، وتعرض لك أقرب مكعب كامل إن لم يكن كذلك.
كيفية استخدام الحاسبة
اكتب أي عدد صحيح في خانة الإدخال ثم اضغط إرسال. تحسب الأداة الجذر التكعيبي، ثم تقرّبه إلى أقرب عدد صحيح، وترفع هذا العدد إلى التكعيب، وتقارن الناتج بعددك الأصلي. فإن تطابقا تمامًا، كان العدد مكعبًا كاملًا. كما تعمل الأداة مع الأعداد السالبة أيضًا، لأن مكعب العدد السالب يكون سالبًا (مثال: \(-8 = (-2)^{3}\)).
شرح الصيغة الرياضية
الطريقة الموثوقة لاختبار المكعب الكامل دون الوقوع في أخطاء الفاصلة العائمة هي: حساب الجذر التكعيبي، ثم تقريبه إلى أقرب عدد صحيح \(k\)، ثم التحقق مما إذا كان \(k^{3}\) يساوي العدد الأصلي. بالرموز، يكون \(n\) مكعبًا كاملًا تمامًا عندما
$$\text{Perfect Cube} \iff \left(\operatorname{round}\!\left(\sqrt[3]{\left|\text{Number}\right|}\,\right)\right)^{3} = \left|\text{Number}\right|$$والتقريب قبل التكعيب يتجنّب أخطاء التقريب الطفيفة التي قد تنشأ عن المقارنة المباشرة لقيمة الجذر التكعيبي الخام.
مثال محلول
لنأخذ \(n = 64\). جذره التكعيبي هو 4 بالضبط، و\(4^{3} = 64\)، إذًا فإن 64 مكعب كامل جذره 4. والآن لنأخذ \(n = 100\). الجذر التكعيبي يساوي تقريبًا \(4.64\)، ويُقرَّب إلى 5، لكن \(5^{3} = 125 \neq 100\)، لذا فإن 100 ليس مكعبًا كاملًا، وأقرب مكعب كامل إليه هو 125.
الأسئلة الشائعة
هل الصفر مكعب كامل؟ نعم. \(0 = 0^{3}\)، إذًا فإن الصفر مكعب كامل.
هل يمكن أن يكون العدد السالب مكعبًا كاملًا؟ نعم. على عكس المربعات الكاملة، يمكن للأعداد السالبة أن تكون مكعبات كاملة، مثال: \(-27 = (-3)^{3}\).
ما هي أوائل المكعبات الكاملة؟ 0 و1 و8 و27 و64 و125 و216 و343 و512 و729 و1000.
