ماذا تفعل هذه الحاسبة؟
تجد هذه الأداة الجذر التربيعي لأي عدد حقيقي x. فإذا كان العدد موجبًا، فإنها تعيد الجذر الأساسي (الموجب) والجذر السالب، لأن كليهما عند تربيعه يساوي x. أما إذا كان العدد سالبًا فتعطيك النتيجة التخيلية، وفي جميع الحالات تخبرك بما إذا كان x مربعًا كاملًا أم لا.
كيفية الاستخدام
اكتب العدد في خانة x =. يمكن أن يكون موجبًا أو سالبًا أو صفرًا، وقد يحتوي على كسور عشرية. اضغط على زر الحساب لترى الجذر الأساسي، والجذر السالب (أو الجذر التخيلي إذا كان x سالبًا)، إضافةً إلى إجابة بنعم/لا عمّا إذا كان مربعًا كاملًا.
شرح الصيغة الرياضية
الجذر التربيعي \(r\) للعدد \(x\) يحقق العلاقة \(r^2 = x\). فعندما يكون \(x > 0\) يوجد حلّان حقيقيان هما \(+\sqrt{x}\) و\(-\sqrt{x}\)، ويُكتبان على هيئة:
$$\sqrt{x} = \pm\sqrt{x}$$وعندما يكون \(x = 0\) فإن الجذر الوحيد هو \(0\). أما عندما يكون \(x < 0\) فلا يوجد جذر حقيقي، لذلك نحسب \(\sqrt{\left|x\right|}\) ونعطي النتيجة على صورة:
$$\sqrt{x} = \pm\sqrt{\left|x\right|}\,,\quad \text{imaginary if } x < 0:\; \sqrt{\left|x\right|}\,i$$حيث \(i\) هي الوحدة التخيلية (\(i^2 = -1\)).
يكون العدد مربعًا كاملًا فقط إذا كان عددًا صحيحًا غير سالب وجذره التربيعي عددًا صحيحًا أيضًا. ولتفادي أخطاء الفاصلة العائمة، نقرّب الجذر ثم نربّعه من جديد: فإذا كان \(\operatorname{round}(\sqrt{x})^2\) يساوي \(x\)، فالعدد مربع كامل.
مثال محلول
عند \(x = 81\):
$$\sqrt{81} = 9 \;\Rightarrow\; \pm 9$$وبما أن \(9\) عدد صحيح و\(9\times 9 = 81\)، فإن \(81\) مربع كامل. وعند \(x = 10\):
$$\sqrt{10} \approx 3.162278 \;\Rightarrow\; \pm 3.162278$$والعدد \(10\) ليس مربعًا كاملًا. وعند \(x = -9\): تكون النتيجة \(\pm 3i\).
الأسئلة الشائعة
لماذا يوجد جذران تربيعيان؟ لأن التربيع يُلغي الإشارة: فكلٌّ من \((+r)^2\) و\((-r)^2\) يساوي \(x\).
هل العدد 2.25 مربع كامل؟ جذره \(1.5\) عدد نسبي، لكن \(2.25\) ليس عددًا صحيحًا، لذلك تُجيب هذه الحاسبة بـ«لا».
وماذا عن الأعداد السالبة؟ ليس لها جذر تربيعي حقيقي؛ فالجواب تخيلي ويُعرض على صورة \(\pm\sqrt{\left|x\right|}\,i\).
