حاسبة طريقة FOIL

أدخل الحساب

الفتح:

نتائج

الإجابة

12x^2 - 5x - 2

طريقة FOIL خطوة بخطوة

الأول	3x · 4x = 12x^2
الخارجي	3x · 1 = 3x
الداخلي	-2 · 4x = -8x
الأخير	-2 · 1 = -2
مجتمعة	12x^2 + 3x + (-8x) + (-2)
بعد التبسيط	12x^2 - 5x - 2

ما هي طريقة FOIL؟

FOIL هي وسيلة لتذكّر خطوات ضرب مقدارين من ذات الحدين. وتشير الأحرف إلى الأول (First)، والخارجي (Outer)، والداخلي (Inner)، والأخير (Last) — أي الأزواج الأربعة من الحدود التي تضربها عند فتح حاصل ضرب مثل \((a + b)(c + d)\). وبما أن كل مقدار يتكوّن من حدّين بالضبط، فإن خاصية التوزيع تنتج أربعة حواصل ضرب فقط: \(ac\) و\(ad\) و\(bc\) و\(bd\). تقوم هذه الحاسبة بتحليل العاملَين اللذين تدخلهما، وحساب كل حاصل ضرب، وجمع الحدود المتشابهة، ثم عرض كثير الحدود بصورته المبسّطة.

تربط طريقة FOIL أزواج الحدود الأول والخارجي والداخلي والأخير من ذواتي الحدين.

كيفية استخدام الحاسبة

اكتب حاصل ضرب مقدارين من ذات الحدين في خانة الفتح، مثل (3x - 2)(4x + 1). كما يمكنك إدخال مربّع مقدار من ذات الحدين مثل (x - 5)^2، فيُعاد كتابته تلقائيًا على الصورة \((x - 5)(x - 5)\). استخدم رمز القبّعة ^ للأسس (مثل x^2). يمكنك حذف المعامل إذا كان يساوي 1، كما يُسمح بإدخال الثوابت. اضغط على «احسب» لترى الإجابة مع شرح مفصّل خطوة بخطوة.

شرح القانون

للمقدار \((a + b)(c + d)\) تحسب:

$$(a+b)(c+d) = \underbrace{a\cdot c}_{\text{First}} + \underbrace{a\cdot d}_{\text{Outer}} + \underbrace{b\cdot c}_{\text{Inner}} + \underbrace{b\cdot d}_{\text{Last}}$$

أي \(F = a\cdot c\)، و\(O = a\cdot d\)، و\(I = b\cdot c\)، و\(L = b\cdot d\). وعند ضرب الحدود المفردة، تضرب المعاملات وتجمع أسس المتغيرات المتطابقة \((x^{m}\cdot x^{n} = x^{m+n})\). وأخيرًا تُجمع الحدود التي تشترك في المتغير ذاته والأس ذاته بجمع معاملاتها، ثم تُرتَّب النتيجة تنازليًا حسب الدرجة.

اعلان

نموذج المساحة: مستطيل مقسَّم إلى أربع مناطق تقابل \(ac\) و\(ad\) و\(bc\) و\(bd\).

مثال محلول

افتح \((3x - 2)(4x + 1)\). الأول: \(3x\cdot 4x = 12x^{2}\). الخارجي: \(3x\cdot 1 = 3x\). الداخلي: \(-2\cdot 4x = -8x\). الأخير: \(-2\cdot 1 = -2\). اجمعها معًا:

$$12x^{2} + 3x - 8x - 2$$

اجمع الحدّين المتشابهين \(3x\) و\(-8x\) لتحصل على \(-5x\). والإجابة المبسّطة هي \(12x^{2} - 5x - 2\).

الأسئلة الشائعة

هل تصلح طريقة FOIL لكثيرات الحدود الثلاثية؟ لا — فطريقة FOIL مخصّصة لضرب عاملين يتكوّن كل منهما من حدّين فقط. أما العوامل الأطول فعليك توزيع كل حدّ فيها على جميع حدود العامل الآخر.

هل يمكنني استخدام متغيرات غير x؟ نعم، أي حرف مفرد يصلح، كما تتعامل الحاسبة مع حواصل الضرب التي تتضمن متغيرين مختلفين (مثل \((x + y)(x - y) = x^{2} - y^{2}\)).

ماذا لو كان المعامل يساوي 1؟ يمكنك حذفه؛ فالحاسبة تعتبر x مساوية لـ 1x وتعرض النتائج بالصورة المبسّطة القياسية.