FOIL Yöntemi Nedir?
FOIL, iki binomu (iki terimli ifadeyi) çarparken işinizi kolaylaştıran bir hatırlatma yöntemidir. İngilizce baş harfleri First (İlk), Outer (Dış), Inner (İç), Last (Son) kelimelerinden gelir ve \((a + b)(c + d)\) gibi bir çarpımı açarken çarpmanız gereken dört terim çiftini ifade eder. Her binomda tam olarak iki terim bulunduğu için dağılma özelliği tam dört çarpım üretir: \(ac\), \(ad\), \(bc\) ve \(bd\). Bu hesaplayıcı girdiğiniz iki çarpanı ayrıştırır, tüm çarpımları hesaplar, benzer terimleri birleştirir ve sadeleştirilmiş polinomu gösterir.
Bu Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?
Aç alanına iki binomun çarpımını yazın, örneğin (3x - 2)(4x + 1). Ayrıca (x - 5)^2 gibi bir binomun karesini de girebilirsiniz; bu ifade otomatik olarak \((x - 5)(x - 5)\) şeklinde yazılır. Üs için şapka işaretini ^ kullanın (örneğin x^2). Katsayısı 1 olan terimlerde 1'i yazmasanız da olur ve sabit sayılara izin verilir. Sonucu ve adım adım çözümü görmek için hesapla düğmesine basın.
Formülün Açıklaması
\((a + b)(c + d)\) için $$(a+b)(c+d) = \underbrace{a\cdot c}_{\text{First}} + \underbrace{a\cdot d}_{\text{Outer}} + \underbrace{b\cdot c}_{\text{Inner}} + \underbrace{b\cdot d}_{\text{Last}}$$ \(F = a\cdot c\), \(O = a\cdot d\), \(I = b\cdot c\) ve \(L = b\cdot d\) değerlerini hesaplarsınız. Tek terimlileri çarparken katsayıları çarpar, aynı değişkenlerin üslerini toplarsınız (\(x^{m}\cdot x^{n} = x^{m+n}\)). Son olarak aynı değişken ve üsse sahip terimler katsayıları toplanarak birleştirilir ve sonuç derece bakımından büyükten küçüğe sıralanır.
Çözümlü Örnek
\((3x - 2)(4x + 1)\) ifadesini açalım. İlk (First): \(3x\cdot 4x = 12x^{2}\). Dış (Outer): \(3x\cdot 1 = 3x\). İç (Inner): \(-2\cdot 4x = -8x\). Son (Last): \(-2\cdot 1 = -2\). Hepsini bir araya getirelim: $$12x^{2} + 3x - 8x - 2$$ Benzer terimler olan \(3x\) ve \(-8x\)'i birleştirince \(-5x\) elde ederiz. Sadeleştirilmiş sonuç \(12x^{2} - 5x - 2\) olur.
Sıkça Sorulan Sorular
FOIL üç terimliler için de işe yarar mı? Hayır — FOIL yalnızca iki terimli iki çarpanın çarpımına özgüdür. Daha uzun çarpanlarda her terimi diğer çarpanın her terimiyle ayrı ayrı dağıtmanız gerekir.
x dışında değişken kullanabilir miyim? Evet, tek harften oluşan herhangi bir değişken kullanılabilir ve iki farklı değişken içeren çarpımlar da (örneğin \((x + y)(x - y) = x^{2} - y^{2}\)) desteklenir.
Katsayı 1 ise ne olur? Yazmayabilirsiniz; hesaplayıcı x ifadesini \(1x\) olarak kabul eder ve sonuçları standart, sadeleştirilmiş biçimde gösterir.
