¿Qué es el método FOIL?
FOIL es una regla nemotécnica en inglés que sirve para multiplicar dos binomios. Sus letras representan First, Outer, Inner, Last, es decir, Primero, Externo, Interno y Último: las cuatro parejas de términos que se multiplican al desarrollar un producto como \((a + b)(c + d)\). Como cada binomio tiene exactamente dos términos, la propiedad distributiva genera justo cuatro productos: \(ac\), \(ad\), \(bc\) y \(bd\). Esta calculadora analiza tus dos factores, calcula cada producto, agrupa los términos semejantes y muestra el polinomio simplificado.
Cómo usar esta calculadora
Escribe un producto de dos binomios en el campo Desarrollar, por ejemplo (3x - 2)(4x + 1). También puedes introducir un binomio al cuadrado como (x - 5)^2, que se reescribe automáticamente como \((x - 5)(x - 5)\). Usa el acento circunflejo ^ para los exponentes (por ejemplo x^2). Puedes omitir los coeficientes iguales a 1 y se admiten constantes. Pulsa calcular para ver el resultado junto con su desarrollo paso a paso.
La fórmula explicada
Para \((a + b)(c + d)\) se calcula $$(a+b)(c+d) = \underbrace{a\cdot c}_{\text{First}} + \underbrace{a\cdot d}_{\text{Outer}} + \underbrace{b\cdot c}_{\text{Inner}} + \underbrace{b\cdot d}_{\text{Last}}$$ es decir \(F = a\cdot c\), \(O = a\cdot d\), \(I = b\cdot c\) y \(L = b\cdot d\). Al multiplicar monomios, se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes de las variables iguales (\(x^{m}\cdot x^{n} = x^{m+n}\)). Por último, los términos que comparten la misma variable y el mismo exponente se combinan sumando sus coeficientes, y el resultado se ordena de mayor a menor grado.
Ejemplo resuelto
Desarrollemos \((3x - 2)(4x + 1)\). Primero (First): \(3x\cdot 4x = 12x^{2}\). Externo (Outer): \(3x\cdot 1 = 3x\). Interno (Inner): \(-2\cdot 4x = -8x\). Último (Last): \(-2\cdot 1 = -2\). Júntalo todo: $$12x^{2} + 3x - 8x - 2$$ Combina los términos semejantes \(3x\) y \(-8x\) para obtener \(-5x\). El resultado simplificado es \(12x^{2} - 5x - 2\).
Preguntas frecuentes
¿Sirve el método FOIL para trinomios? No. FOIL solo funciona para multiplicar dos factores de dos términos cada uno. Para factores más largos hay que distribuir cada término sobre todos los demás.
¿Puedo usar variables distintas de la x? Sí, sirve cualquier letra, y también se admiten productos con dos variables diferentes (como \((x + y)(x - y) = x^{2} - y^{2}\)).
¿Y si un coeficiente vale 1? Puedes omitirlo; la calculadora interpreta x como \(1x\) y muestra los resultados en forma estándar simplificada.
