Qu'est-ce que la méthode FOIL ?
FOIL est un moyen mnémotechnique anglophone pour multiplier deux binômes. Les lettres correspondent à First, Outer, Inner, Last (Premiers, Extérieurs, Intérieurs, Derniers) — les quatre couples de termes à multiplier lorsqu'on développe un produit du type \((a + b)(c + d)\). Comme chaque binôme comporte exactement deux termes, la distributivité génère exactement quatre produits : \(ac\), \(ad\), \(bc\) et \(bd\). En France, on parle plutôt de « double distributivité », mais le principe est identique. Ce calculateur analyse vos deux facteurs, calcule chaque produit, regroupe les termes semblables et affiche le polynôme simplifié.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez un produit de deux binômes dans le champ Développer, par exemple (3x - 2)(4x + 1). Vous pouvez aussi entrer un binôme au carré comme (x - 5)^2, qui est automatiquement réécrit en \((x - 5)(x - 5)\). Utilisez l'accent circonflexe ^ pour les exposants (par exemple x^2). Les coefficients égaux à 1 peuvent être omis, et les constantes sont acceptées. Cliquez sur calculer pour obtenir la réponse ainsi qu'un détail étape par étape.
La formule expliquée
Pour \((a + b)(c + d)\), on calcule :
$$(a+b)(c+d) = \underbrace{a\cdot c}_{\text{First}} + \underbrace{a\cdot d}_{\text{Outer}} + \underbrace{b\cdot c}_{\text{Inner}} + \underbrace{b\cdot d}_{\text{Last}}$$Pour multiplier des monômes, on multiplie les coefficients et on additionne les exposants des variables identiques (\(x^{m}\cdot x^{n} = x^{m+n}\)). Enfin, les termes partageant la même variable et le même exposant sont regroupés en additionnant leurs coefficients, et le résultat est trié par degré décroissant.
Exemple résolu
Développons \((3x - 2)(4x + 1)\). First : \(3x\cdot 4x = 12x^2\). Outer : \(3x\cdot 1 = 3x\). Inner : \(-2\cdot 4x = -8x\). Last : \(-2\cdot 1 = -2\). On regroupe le tout :
$$12x^2 + 3x - 8x - 2$$On combine les termes semblables \(3x\) et \(-8x\) pour obtenir \(-5x\). La réponse simplifiée est \(12x^2 - 5x - 2\).
Questions fréquentes
La méthode FOIL fonctionne-t-elle pour les trinômes ? Non — FOIL s'applique uniquement à la multiplication de deux facteurs à deux termes. Pour des facteurs plus longs, vous devez distribuer chaque terme sur tous les autres.
Puis-je utiliser une autre variable que x ? Oui, n'importe quelle lettre fonctionne, et les produits comportant deux variables différentes (comme \((x + y)(x - y) = x^2 - y^2\)) sont pris en charge.
Et si un coefficient vaut 1 ? Vous pouvez l'omettre ; le calculateur interprète x comme \(1x\) et affiche les résultats sous forme simplifiée standard.
