Что такое метод FOIL?
FOIL — это англоязычная мнемоника для умножения двух биномов (в русской школе её обычно называют просто «правилом умножения многочленов» или «раскрытием скобок»). Буквы расшифровываются как First, Outer, Inner, Last — «первые, внешние, внутренние, последние». Это четыре пары слагаемых, которые нужно перемножить при раскрытии произведения вида \((a + b)(c + d)\). Поскольку в каждом биноме ровно два члена, распределительный закон даёт ровно четыре произведения: \(ac\), \(ad\), \(bc\) и \(bd\). Калькулятор разбирает оба множителя, вычисляет каждое произведение, приводит подобные слагаемые и выводит упрощённый многочлен.
Как пользоваться калькулятором
Введите произведение двух биномов в поле Раскрыть, например (3x - 2)(4x + 1). Можно ввести и квадрат бинома, например (x - 5)^2 — выражение автоматически преобразуется в \((x - 5)(x - 5)\). Для степеней используйте «крышку» ^ (например x^2). Коэффициент 1 можно не писать, константы тоже допускаются. Нажмите «Рассчитать», чтобы увидеть ответ и подробный разбор по шагам.
Разбор формулы
Для \((a + b)(c + d)\) вычисляем $$(a+b)(c+d) = \underbrace{a\cdot c}_{\text{First}} + \underbrace{a\cdot d}_{\text{Outer}} + \underbrace{b\cdot c}_{\text{Inner}} + \underbrace{b\cdot d}_{\text{Last}}$$ F = \(a\cdot c\), O = \(a\cdot d\), I = \(b\cdot c\) и L = \(b\cdot d\). При умножении одночленов перемножаем коэффициенты и складываем показатели степеней у одинаковых переменных (\(x^{m}\cdot x^{n} = x^{m+n}\)). В конце слагаемые с одной и той же переменной и одинаковой степенью объединяются — их коэффициенты складываются, а результат записывается в порядке убывания степеней.
Разбор примера
Раскроем \((3x - 2)(4x + 1)\). First (первые): \(3x\cdot 4x = 12x^2\). Outer (внешние): \(3x\cdot 1 = 3x\). Inner (внутренние): \(-2\cdot 4x = -8x\). Last (последние): \(-2\cdot 1 = -2\). Складываем всё вместе: $$12x^2 + 3x - 8x - 2$$ Приводим подобные слагаемые \(3x\) и \(-8x\) и получаем \(-5x\). Упрощённый ответ — \(12x^2 - 5x - 2\).
Частые вопросы
Подходит ли FOIL для трёхчленов (триномов)? Нет. FOIL работает только для умножения двух множителей, в каждом из которых по два члена. Для более длинных выражений нужно умножать каждый член на каждый.
Можно ли использовать другие переменные, кроме x? Да, подойдёт любая отдельная буква. Произведения с двумя разными переменными (например \((x + y)(x - y) = x^2 - y^2\)) тоже обрабатываются.
Что если коэффициент равен 1? Его можно не указывать: калькулятор воспринимает x как 1x и выводит результат в стандартном упрощённом виде.
