Что такое метод FOIL?
FOIL — это англоязычная мнемоника для умножения двух двучленов. Аббревиатура расшифровывается как First, Outer, Inner, Last (Первые, Внешние, Внутренние, Последние) — это четыре пары слагаемых, которые нужно перемножить при раскрытии выражения вида \((ax + b)(cx + d)\). Сложив эти четыре произведения и приведя подобные слагаемые, вы получите раскрытый многочлен. В русской школе такой приём обычно называют «правилом умножения многочлена на многочлен» — формального названия FOIL у нас нет, но суть та же. Калькулятор выполняет все вычисления за вас и показывает каждый шаг, чтобы вы могли проверить собственное решение.
Как пользоваться
У каждого двучлена две части. Для первого двучлена введите a (коэффициент при x) и b (свободный член). Для второго двучлена введите c и d. Калькулятор вернёт раскрытый квадратный трёхчлен в виде \((ac)x^{2} + (ad+bc)x + bd\), а также каждое из четырёх произведений FOIL по отдельности. Если вам нужно просто перемножить две суммы, например \((3+4)(5+6)\), задайте коэффициенты при x (a и c) так, чтобы структура совпадала, либо работайте напрямую со свободными членами.
Разбор формулы
Раскрытие выглядит так:
$$\left(\text{a}\,x + \text{b}\right)\left(\text{c}\,x + \text{d}\right) = \text{a}\,\text{c}\,x^{2} + \text{a}\,\text{d}\,x + \text{b}\,\text{c}\,x + \text{b}\,\text{d}$$Произведение First (первых) — это \(\text{a}\times\text{c}\), Outer (внешних) — \(\text{a}\times\text{d}\), Inner (внутренних) — \(\text{b}\times\text{c}\), а Last (последних) — \(\text{b}\times\text{d}\). Два средних слагаемых (внешнее и внутреннее) содержат переменную x, поэтому они объединяются в одно: \((ad + bc)x\).
Пример с решением
Раскроем \((2x + 3)(4x + 5)\). First: \(2\times4 = 8\). Outer: \(2\times5 = 10\). Inner: \(3\times4 = 12\). Last: \(3\times5 = 15\). Объединяем:
$$8x^{2} + (10+12)x + 15 = \mathbf{8x^{2} + 22x + 15}$$Частые вопросы
Можно ли использовать отрицательные числа? Да. Введите отрицательный коэффициент, например \(-3\), и знаки правильно распределятся по всем произведениям.
Подходит ли FOIL для трёхчленов? Нет — метод FOIL работает только с двумя двучленами. Для более длинных многочленов используйте распределительный закон, умножая каждое слагаемое на каждое.
Что делать, если оба двучлена — просто числа? Задайте a и c так, чтобы они отражали структуру выражения; свободный член \(bd\) вместе с перекрёстными слагаемыми всё равно даст верный итог по формуле \((a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd\).
