Qu'est-ce que la méthode FOIL ?
FOIL est un moyen mnémotechnique anglo-saxon utilisé pour multiplier deux binômes. L'acronyme signifie First, Outer, Inner, Last — c'est-à-dire « Premiers, Extérieurs, Intérieurs, Derniers » : ce sont les quatre paires de termes que l'on multiplie lorsqu'on développe une expression du type \((ax + b)(cx + d)\). En additionnant ces quatre produits et en regroupant les termes semblables, on obtient le polynôme développé. En France, cette technique est plus souvent présentée comme la double distributivité, mais le principe reste exactement le même. Ce calculateur effectue les opérations à votre place et affiche chaque étape, afin que vous puissiez vérifier vos propres calculs.
Comment l'utiliser
Chaque binôme comporte deux parties. Pour le premier binôme, saisissez a (le coefficient de x) et b (la constante). Pour le second binôme, saisissez c et d. Le calculateur renvoie le trinôme développé sous la forme \((ac)x^{2} + (ad+bc)x + bd\), ainsi que chacun des produits FOIL. Si vous voulez simplement multiplier deux sommes comme \((3+4)(5+6)\), ajustez les coefficients de x (a et c) pour que la structure corresponde, ou traitez directement les constantes.
La formule expliquée
Le développement s'écrit $$\left(\text{a}\,x + \text{b}\right)\left(\text{c}\,x + \text{d}\right) = \text{a}\,\text{c}\,x^{2} + \text{a}\,\text{d}\,x + \text{b}\,\text{c}\,x + \text{b}\,\text{d}$$ Le produit Premiers vaut \(a \times c\), le produit Extérieurs vaut \(a \times d\), le produit Intérieurs vaut \(b \times c\), et le produit Derniers vaut \(b \times d\). Les deux termes du milieu (Extérieurs et Intérieurs) partagent la variable x : ils se regroupent donc en \((ad + bc)x\).
Exemple résolu
Développons \((2x + 3)(4x + 5)\). Premiers : \(2 \times 4 = 8\). Extérieurs : \(2 \times 5 = 10\). Intérieurs : \(3 \times 4 = 12\). Derniers : \(3 \times 5 = 15\). On regroupe : $$8x^{2} + (10+12)x + 15 = \mathbf{8x^{2} + 22x + 15}$$
FAQ
Puis-je utiliser des nombres négatifs ? Oui. Saisissez un coefficient négatif comme \(-3\) : les signes se propagent correctement dans chaque produit.
La méthode FOIL fonctionne-t-elle avec les trinômes ? Non — FOIL ne s'applique qu'à deux binômes. Pour des polynômes plus grands, utilisez la distributivité terme à terme.
Et si les deux binômes sont uniquement des nombres ? Réglez a et c pour représenter la structure ; le terme constant bd, additionné aux termes croisés, donne toujours le bon total grâce à \((a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd\).
