什麼是 FOIL 方法？
FOIL 是兩個二項式相乘時常用的口訣，代表 First（首項）、Outer（外項）、Inner（內項）、Last（末項），也就是展開 \((ax + b)(cx + d)\) 這類算式時要相乘的四組項。把這四個乘積相加，再合併同類項，就能得到完整展開後的多項式。這個計算機會替你完成所有運算，並把每一步驟列出來，方便你核對自己的計算過程。
使用方法
每個二項式都由兩部分組成。第一個二項式請輸入 a（x 的係數）與 b（常數項）；第二個二項式則輸入 c 和 d。計算機會回傳形如 \((ac)x^{2} + (ad+bc)x + bd\) 的展開二次式，並同時列出 FOIL 各別的乘積。如果你只是想計算像 \((3+4)(5+6)\) 這樣兩個單純數字相加的乘積，可以調整 x 的係數 a 與 c 使結構吻合，或直接把常數代入運算。
公式詳解
展開式為 $$(ax+b)(cx+d) = acx^{2} + adx + bcx + bd.$$ 其中 First（首項） 是 \(a \times c\)，Outer（外項） 是 \(a \times d\)，Inner（內項） 是 \(b \times c\)，Last（末項） 是 \(b \times d\)。中間兩項（外項與內項）都帶有變數 x，因此可合併成 \((ad + bc)x\)。
範例演算
展開 \((2x + 3)(4x + 5)\)。First：\(2 \times 4 = 8\)。Outer：\(2 \times 5 = 10\)。Inner：\(3 \times 4 = 12\)。Last：\(3 \times 5 = 15\)。合併後：$$8x^{2} + (10+12)x + 15 = 8x^{2} + 22x + 15.$$
常見問題
可以輸入負數嗎？可以。只要輸入像 \(-3\) 這樣的負係數，每一步乘積的正負號都會正確地傳遞下去。
FOIL 能用在三項式嗎？不行——FOIL 只適用於兩個二項式相乘。遇到更多項的多項式，請逐項使用分配律展開。
如果兩個二項式都是純數字怎麼辦？把 a 和 c 設定成對應的結構即可；常數項 \(bd\) 加上交叉項仍然能透過 \((a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd\) 得到正確的總和。
