什麼是 FOIL 法？
FOIL 是用來記憶「兩個二項式相乘」的口訣，四個英文字母分別代表 First（首項）、Outer（外項）、Inner（內項）、Last（末項），也就是展開 \((a + b)(c + d)\) 時要相乘的四對項。由於每個二項式都剛好只有兩項，依分配律便會得到四個乘積：\(ac\)、\(ad\)、\(bc\)、\(bd\)。這個計算器會自動解析你輸入的兩個因式，算出每一個乘積、合併同類項，最後呈現化簡後的多項式。
如何使用本計算器
在「展開」欄位中輸入兩個二項式的乘積，例如 (3x - 2)(4x + 1)。你也可以輸入二項式的平方，例如 (x - 5)^2，系統會自動改寫成 \((x - 5)(x - 5)\)。用脫字號 ^ 表示次方（例如 x^2）。係數為 1 時可以省略，也接受常數項。按下計算，就能看到答案以及逐步拆解的過程。
公式說明
對於 \((a + b)(c + d)\)，計算方式為 $$(a+b)(c+d) = \underbrace{a\cdot c}_{\text{First}} + \underbrace{a\cdot d}_{\text{Outer}} + \underbrace{b\cdot c}_{\text{Inner}} + \underbrace{b\cdot d}_{\text{Last}}$$ 即 \(F = a\cdot c\)、\(O = a\cdot d\)、\(I = b\cdot c\)、\(L = b\cdot d\)。兩個單項式相乘時，係數相乘，相同變數的指數相加（\(x^{m}\cdot x^{n} = x^{m+n}\)）。最後，將變數與指數都相同的項合併，把係數相加，並依次數由高到低排列結果。
實例演練
展開 \((3x - 2)(4x + 1)\)。First：\(3x\cdot 4x = 12x^2\)。Outer：\(3x\cdot 1 = 3x\)。Inner：\(-2\cdot 4x = -8x\)。Last：\(-2\cdot 1 = -2\)。合在一起： $$12x^2 + 3x - 8x - 2$$ 把同類項 \(3x\) 與 \(-8x\) 合併後得到 \(-5x\)。化簡後的答案是 \(12x^2 - 5x - 2\)。
常見問題
FOIL 法適用於三項式嗎？不行——FOIL 專門用於「兩個各有兩項的因式」相乘。若因式項數更多，就必須讓每一項都和另一個因式的每一項逐一相乘。
可以使用 x 以外的變數嗎？可以，任何單一字母都行，連含兩個不同變數的乘積（例如 \((x + y)(x - y) = x^2 - y^2\)）也能處理。
如果係數是 1 怎麼辦？可以省略；計算器會把 x 視為 1x，並以標準化簡的形式呈現結果。
