什麼是代入消去法？
代入消去法是代數中經典的解題技巧，用來求解含有兩個未知數的二元一次聯立方程式。做法是先從其中一個方程式解出某個變數，再把這個式子代入另一個方程式，讓問題簡化成只剩一個未知數的方程式。本計算機會針對一般式 \(a_1 x + b_1 y = c_1\) 與 \(a_2 x + b_2 y = c_2\) 自動完成整個運算過程。
使用方式
輸入六個係數：第一條方程式的 \(a_1\)、\(b_1\)、\(c_1\)，以及第二條方程式的 \(a_2\)、\(b_2\)、\(c_2\)。按下計算後，就能得到 \(x\) 與 \(y\) 的精確值，同時顯示行列式 \(a_1 b_2 - a_2 b_1\)，藉此判斷方程式是否存在唯一解。
公式說明
由第一條方程式可得 \(x = (c_1 - b_1 y) / a_1\)。將它代入第二條方程式並整理後，得到 \(y = (a_1 c_2 - a_2 c_1) / (a_1 b_2 - a_2 b_1)\)。求出 \(y\) 之後，再回代即可算出 \(x\)。整體公式為：
$$x = \frac{c_1 b_2 - c_2 b_1}{a_1 b_2 - a_2 b_1}, \qquad y = \frac{a_1 c_2 - a_2 c_1}{a_1 b_2 - a_2 b_1}$$其中分母 \(a_1 b_2 - a_2 b_1\) 正是係數矩陣的行列式。若行列式等於零，代表兩條直線平行（無解）或完全重合（有無限多組解），此時就沒有唯一解。
範例演算
解 \(2x + 3y = 13\) 與 \(x - y = -1\)。此時 \(a_1=2\)、\(b_1=3\)、\(c_1=13\)、\(a_2=1\)、\(b_2=-1\)、\(c_2=-1\)。行列式為：
$$(2)(-1) - (1)(3) = -5$$接著求 \(y\)：
$$y = \frac{2 \cdot -1 - 1 \cdot 13}{-5} = \frac{-15}{-5} = 3$$回代求 \(x\)：
$$x = \frac{13 - 3 \cdot 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$$所以 \(x = 2\)、\(y = 3\)。
常見問題
如果行列式為零會怎樣？表示方程組沒有唯一解——兩條直線不是平行就是完全重合。
可以輸入小數或負數嗎？可以。任何實數係數都適用，分數也能以小數形式輸入。
這個答案和加減消去法或克拉瑪公式（Cramer's rule）算出來的一樣嗎？一樣。只要方程組相容且行列式不為零，這三種方法都會得到完全相同的 \(x\) 與 \(y\)。
