什么是代入消元法？
代入消元法（简称代入法）是初中、高中代数中求解二元一次方程组的经典方法。它的思路是：先从其中一个方程中解出某个未知数，再把得到的表达式代入另一个方程，从而把"两个未知数"的问题化简成"一个未知数"的方程。本计算器会针对一般形式的方程组 \(a_1 x + b_1 y = c_1\) 和 \(a_2 x + b_2 y = c_2\) 自动完成这一过程。
使用方法
依次输入六个系数：第一个方程的 \(a_1\)、\(b_1\)、\(c_1\)，以及第二个方程的 \(a_2\)、\(b_2\)、\(c_2\)。点击计算，即可得到 \(x\) 和 \(y\) 的精确值，同时还会显示行列式 \(a_1 b_2 - a_2 b_1\)，用来判断方程组是否存在唯一解。
公式详解
由第一个方程可得 \(x = (c_1 - b_1 y) / a_1\)。把它代入第二个方程并化简，就得到 \(y = (a_1 c_2 - a_2 c_1) / (a_1 b_2 - a_2 b_1)\)。求出 \(y\) 后，再回代即可求出 \(x\)。 $$x = \frac{c_1 b_2 - c_2 b_1}{a_1 b_2 - a_2 b_1}, \qquad y = \frac{a_1 c_2 - a_2 c_1}{a_1 b_2 - a_2 b_1}$$ 其中分母 \(a_1 b_2 - a_2 b_1\) 正是系数矩阵的行列式。如果它等于零，说明两条直线要么平行（无解），要么完全重合（有无穷多解），此时方程组没有唯一解。
例题演示
求解 \(2x + 3y = 13\) 与 \(x - y = -1\)。这里 \(a_1=2\)，\(b_1=3\)，\(c_1=13\)，\(a_2=1\)，\(b_2=-1\)，\(c_2=-1\)。行列式 \(= (2) \times (-1) - (1) \times (3) = -5\)。于是 \(y = (2 \cdot -1 - 1 \cdot 13) / -5 = (-15) / -5 = 3\)。回代得 \(x = (13 - 3 \cdot 3) / 2 = 4/2 = 2\)。所以 \(x = 2\)，\(y = 3\)。
常见问题
行列式等于零会怎样？此时方程组没有唯一解——两条直线要么平行，要么重合。
可以输入小数或负数吗？可以。任意实数系数都支持，分数可以先换算成小数再输入。
它和加减消元法、克拉默法则（Cramer 法则）的结果一样吗？一样。只要方程组相容且行列式不为零，这三种方法求出的 \(x\) 和 \(y\) 完全相同。
