什么是 FOIL 法？
FOIL 是一种帮助记忆两个二项式相乘步骤的口诀。这四个字母分别代表 First（首项）、Outer（外项）、Inner（内项）、Last（末项），对应展开 \((a + b)(c + d)\) 这类乘积时需要相乘的四对项。由于每个二项式恰好有两项，根据分配律会得到四个乘积：\(ac\)、\(ad\)、\(bc\) 和 \(bd\)。本计算器会解析你输入的两个因式，逐一算出每个乘积，合并同类项，并给出化简后的多项式。
如何使用本计算器
在 展开 输入框中输入两个二项式的乘积，例如 (3x - 2)(4x + 1)。你也可以输入二项式的平方，比如 (x - 5)^2，计算器会自动改写为 \((x - 5)(x - 5)\)。用脱字符 ^ 表示指数（例如 x^2）。系数为 1 时可以省略，也支持常数项。点击计算即可看到答案以及完整的分步演算过程。
公式详解
对于 \((a + b)(c + d)\)，依次计算 $$(a+b)(c+d) = \underbrace{a\cdot c}_{\text{First}} + \underbrace{a\cdot d}_{\text{Outer}} + \underbrace{b\cdot c}_{\text{Inner}} + \underbrace{b\cdot d}_{\text{Last}}$$ 即 \(F = a\cdot c\)、\(O = a\cdot d\)、\(I = b\cdot c\)、\(L = b\cdot d\)。两个单项式相乘时，系数相乘，相同变量的指数相加（\(x^{m}\cdot x^{n} = x^{m+n}\)）。最后，把变量和指数都相同的项通过系数相加合并起来，并按次数从高到低排序输出结果。
例题演算
展开 \((3x - 2)(4x + 1)\)。首项（First）：\(3x\cdot 4x = 12x^{2}\)。外项（Outer）：\(3x\cdot 1 = 3x\)。内项（Inner）：\(-2\cdot 4x = -8x\)。末项（Last）：\(-2\cdot 1 = -2\)。合在一起：\(12x^{2} + 3x - 8x - 2\)。合并同类项 \(3x\) 和 \(-8x\) 得到 \(-5x\)。化简后的答案为 \(12x^{2} - 5x - 2\)。
常见问题
FOIL 法适用于三项式吗？不适用。FOIL 法专门用于两个各含两项的因式相乘。如果因式更长，就必须让每一项都与另一个因式中的每一项相乘。
可以使用 x 以外的变量吗？可以，任意单个字母都行；含两个不同变量的乘积（例如 \((x + y)(x - y) = x^{2} - y^{2}\)）也能处理。
如果系数是 1 怎么办？可以直接省略；计算器会把 x 当作 \(1x\) 处理，并以标准化简形式显示结果。
