逆向FOIL计算器

输入计算

x² 的系数：

x 的系数：

常数项：

数学公式

结果

分解后的表达式

(x + 2) (x + 3)

原始表达式	x² + 5x + 6
分步解答	1. Find the discriminant: b² - 4ac = 1 2. Find the roots: -2 and -3
验证你的答案	Multiply the factors back: (x + 2) × (x + 3) = Original Expression

什么是逆向FOIL计算器？

逆向FOIL计算器能把形如 ax² + bx + c 的二次三项式还原成两个二项式的乘积，例如 (px + q)(rx + s)。"FOIL" 是英文 First（首项）、Outer（外项）、Inner（内项）、Last（末项）的缩写，是把两个二项式相乘展开时的常用口诀。所谓"逆向FOIL"，就是把这个过程反过来做：不再是把二项式展开成三项式，而是从三项式出发，反推出能够相乘得到它的两个二项式。这个计算器替你完成了繁琐的凑数试算，只要二次式能在整数范围内分解，它就会直接给出简洁的因式结果。

使用方法

• 输入系数 a（x² 前面的数字）。
• 输入系数 b（x 前面的数字）。
• 输入常数项 c。
• 查看分解后的结果。如果不存在整数因式，计算器会明确告诉你。

举个例子，对于 x² + 5x + 6，输入 a = 1、b = 5、c = 6，就能得到 (x + 2)(x + 3)。

方法详解

要分解 ax² + bx + c，先算出 a × c 的乘积，再找出两个数，使它们相乘等于这个乘积、相加等于 b。用这两个数把中间项拆开，然后分组提取公因式。最终就得到两个二项式。把它们用FOIL口诀相乘，能还原出原来的三项式，从而验证结果是否正确。

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逆向 FOIL 撤销“首-外-内-尾”展开，还原出两个二项式因式。

例题演示

分解 2x² + 7x + 3。这里 a × c = 2 × 3 = 6。我们要找两个相乘等于 6、相加等于 7 的数：正是 6 和 1。于是把式子改写成 2x² + 6x + x + 3，再分组：2x(x + 3) + 1(x + 3) = (2x + 1)(x + 3)。用FOIL验证：2x·x + 2x·3 + 1·x + 1·3 = 2x² + 7x + 3，结果正确。

找出乘积为 a·c、和为 b 的两个数，以拆分中间项。

常见问题

为什么会显示"无法分解"？有些二次式的根是无理数或复数，无法拆成整数系数的二项式。遇到这种情况，请改用求根公式（二次方程公式）来求解。

当 a 不等于 1 时还能用吗？可以。对于首项系数大于 1 的情形，计算器会采用上面介绍的分组分解法来处理。

a、b、c 可以是负数吗？当然可以。计算器完全支持负系数，并会在二项式中给出正确的正负号。