什么是长度收缩计算器？
这款计算器运用爱因斯坦的狭义相对论，计算当物体高速运动时，在静止观察者看来它的长度会"缩短"多少。这种现象被称为长度收缩（尺缩效应），只有当物体速度接近光速（c = 299,792,458 m/s）时才会变得明显。你只需输入物体的真实长度（即"固有长度"）和它的运动速度，计算器就会给出收缩后的长度以及相关数据。
需要你填写的数据
- 固有长度（L₀），单位为米 —— 在物体自身的静止参考系中测得的长度，也就是当它相对于你静止不动时的长度。
- 速度（v），单位为 m/s —— 物体的运动速度。该数值必须小于光速（299,792,458 m/s），否则公式将无法成立。
公式详解
计算器采用标准的长度收缩公式：
L = L₀ √(1 − v²/c²)
在程序内部，它先算出洛伦兹因子 γ = 1 / √(1 − v²/c²)，再用固有长度除以 γ，即 L = L₀ / γ —— 这与上面的公式在数学上完全等价。由于 √(1 − v²/c²) 的取值始终在 0 到 1 之间，所以收缩后的长度总是比固有长度短。此外，计算器还会给出速度相当于光速的百分比，以及收缩的百分比。
Advertisement
实例计算
假设一艘飞船的固有长度为 100 米，以 150,000,000 m/s 的速度飞行（大约是光速的一半）。
- v/c = 150,000,000 / 299,792,458 ≈ 0.5003，因此速度约为光速的 50%。
- √(1 − 0.5003²) ≈ √(0.7497) ≈ 0.8659
- 收缩后长度 L = 100 × 0.8659 ≈ 86.59 米
- 收缩百分比 ≈ 13.4%
也就是说，静止的观察者测得这艘 100 米长的飞船大约只有 86.6 米长。
常见问题
物体真的变短了吗？ 并没有发生物理上的"压扁"。长度收缩是相对论中真实存在的测量效应，只对处于另一参考系的观察者成立；在物体自身的参考系里，它仍然保持着原本的固有长度。
为什么速度必须小于光速？ 当速度恰好等于 c 时，根号内的值变为零，γ 趋于无穷大；当速度超过 c 时，根号内的值变为负数，会得出虚数结果。有质量的物体根本无法达到或超过光速。
为什么在日常速度下收缩几乎可以忽略？ 即便是时速 300 m/s 的喷气式飞机，v/c 也极其微小，使得 √(1 − v²/c²) 几乎等于 1，由此带来的长度变化小到完全无法察觉。只有在接近光速的相对论性速度下，这种效应才会变得显著。
