什麼是長度收縮計算器？
這款計算器運用愛因斯坦的狹義相對論，計算一個運動中的物體在靜止觀察者測量時，長度看起來會縮短多少。這種現象稱為「長度收縮」，只有在物體速度接近光速（c = 299,792,458 m/s）時才會明顯顯現。只要輸入物體的真實長度（即「原長」）與速度，工具就會回傳收縮後的長度及相關數據。
你需要輸入的資料
- 原長（L₀），單位為公尺——物體在自身靜止座標系中測得的長度，也就是它相對於你並未移動時的長度。
- 速度（v），單位為 m/s——物體的行進速度。此數值必須小於光速（299,792,458 m/s），否則公式將無法成立。
公式解析
計算器採用標準的長度收縮方程式：
L = L₀ √(1 − v²/c²)
程式內部會先計算勞侖茲因子 γ = 1 / √(1 − v²/c²)，再用原長除以它，因為 L = L₀ / γ——這在數學上與上方公式完全等價。由於 √(1 − v²/c²) 永遠介於 0 與 1 之間，收縮後的長度必定小於原長。此外，計算器也會以光速百分比顯示速度，並列出收縮的百分比。
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實例演算
假設一艘太空船的原長為 100 公尺，並以 150,000,000 m/s（約為光速的一半）飛行。
- v/c = 150,000,000 / 299,792,458 ≈ 0.5003，因此速度約為光速的 50%。
- √(1 − 0.5003²) ≈ √(0.7497) ≈ 0.8659
- 收縮後長度 L = 100 × 0.8659 ≈ 86.59 公尺
- 收縮百分比 ≈ 13.4%
因此，靜止的觀察者會測得這艘原長 100 公尺的太空船大約只有 86.6 公尺長。
常見問題
物體真的會變短嗎？並沒有發生實際的壓縮。長度收縮是相對論對位於不同參考座標系的觀察者而言，一種真實的測量效應；在物體自身的座標系中，它仍維持原長。
為什麼速度必須小於光速？當速度恰好等於 c 時，根號內的數值會變成零，使 γ 趨於無限大；若超過 c，根號內會變負，得到虛數結果。具有質量的物體無法達到或超越光速。
為什麼日常速度下的收縮微乎其微？即使是時速 300 m/s 的噴射機，v/c 也小到讓 √(1 − v²/c²) 幾乎等於 1，使得長度變化小到完全無法察覺。只有在接近相對論性的高速時，這種效應才會顯現。
