德拜長度計算器

輸入計算

相對介電常數（εr）

溫度（K）

數密度（粒子數 / m³）

單顆粒子電荷（以 e 為單位）

數學公式

結果

德拜長度（λD）

0.000006901

公尺

換算為毫米	0.006901 mm
換算為微米	6.9009 µm

什麼是德拜長度？

德拜長度（λD）是指電漿或電解質中可移動的帶電粒子，能將外加電場屏蔽掉的特徵距離。超過這段距離後，某個電荷所產生的電位會被周遭大量的異性電荷有效遮蔽。它是電漿物理、電化學以及半導體物理中最基本的尺度之一。

Mobile charges in a plasma cluster around a test charge, screening its electric field beyond the Debye length λD.

如何使用本計算器

請依序輸入介質的相對介電常數（真空中的電漿 \(\varepsilon_r \approx 1\)，水則約為 80）、以克耳文（K）為單位的溫度、每立方公尺的帶電粒子數密度，以及以基本電荷 \(e\) 為單位的單顆粒子電荷數。計算器會分別以公尺、毫米與微米呈現德拜長度的結果。

計算公式

德拜長度的公式為 $$\lambda_D = \sqrt{\dfrac{\varepsilon\,k_B\,T}{n\,q^2}}$$ 其中 \(\varepsilon = \varepsilon_r\,\varepsilon_0\) 為介電常數（\(\varepsilon_0 = 8.854\times10^{-12}\ \text{F/m}\)），\(k_B = 1.381\times10^{-23}\ \text{J/K}\) 為波茲曼常數，\(T\) 為溫度，\(n\) 為數密度，\(q\) 則為粒子所帶的電荷（\(q = Z\,e\)，其中 \(e = 1.602\times10^{-19}\ \text{C}\)）。

The screened (Yukawa) potential falls off much faster than the bare Coulomb potential, decaying over a scale set by λD.

範例試算

以一團氫電漿為例，假設 \(\varepsilon_r = 1\)、\(T = 10{,}000\ \text{K}\)、\(n = 1\times10^{18}\ \text{m}^{-3}\)、\(q = e\)：分子部分為 $$\varepsilon_0\cdot k_B\cdot T = 8.854\times10^{-12} \times 1.381\times10^{-23} \times 10^4 \approx 1.2226\times10^{-30}$$ 分母部分為 $$n\cdot q^2 = 10^{18} \times (1.602\times10^{-19})^2 \approx 2.567\times10^{-20}$$ 兩者相除約為 \(4.762\times10^{-11}\)，再取平方根即得 \(\approx 6.90\times10^{-6}\ \text{m}\)，也就是大約 6.9 µm。

常見問題

為什麼溫度升高會讓德拜長度變大？溫度越高，粒子運動越快、越難被束縛，因此屏蔽距離會隨 \(\sqrt{T}\) 一起增加。

我該使用哪一種密度？請使用真正負責屏蔽的帶電粒子數密度——在電漿中通常就是電子的數密度。

電荷的正負號會有影響嗎？不會。由於電荷是以 \(q^2\) 的形式進入公式，因此只有電荷的大小會影響結果，正負號並不重要。