什麼是電位?
電位的單位是伏特(V),代表空間中某一點上、由源電荷所建立的每單位電荷所具有的電位能。對於單一點電荷 Q 而言,距離 r 處的電位可由電位的庫侖定律求得:\(V = kQ/r\)。本計算器適用於任何一致的 SI 單位輸入,且放諸四海皆準——它純粹是物理運算,不受任何國家或地區法規影響。
計算器使用方式
輸入源電荷 Q(單位為庫侖 C)——你可以使用科學記號般的數值,例如以 0.000001 代表 1 微庫侖——再輸入該電荷到目標點的距離 r(單位為公尺 m)。計算器便會回傳以伏特表示的電位。正電荷會產生正電位,負電荷則會產生負電位。
公式解析
$$V = k\,\frac{\text{Charge }Q}{\text{Distance }r}$$,其中 \(k\) 為庫侖常數,約等於 \(8.9875 \times 10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2\)(常近似為 \(9 \times 10^{9}\))。\(Q\) 為源電荷(庫侖),\(r\) 則是徑向距離(公尺)。電位與距離成反比遞減——距離拉遠一倍,電位便減半。這一點與電場(隨 \(1/r^2\) 衰減)不同,電位是隨 \(1/r\) 衰減。
範例演算
假設空間中有一電荷 \(Q = 2 \times 10^{-6}\ \text{C}\)(2 µC),我們想求出距離 0.05 m 處的電位。那麼 $$V = \frac{8.9875 \times 10^{9} \times 2 \times 10^{-6}}{0.05} = \frac{17975}{0.05} \approx 359{,}502 \text{ 伏特}$$。因此該點的電位約為 360 kV。
常見問題
正負號重要嗎?很重要。負電荷會給出負電位,因為電位是個帶有源電荷正負號的純量。
如果 r = 0 會怎樣?當 \(r = 0\) 時公式會發散(電位趨於無限大),所以距離必須大於零。為了避免除以零,計算器在此情況下會回傳 0。
使用的 k 值是多少?採用以 CODATA 為基準的精確值 \(8.9875517873681764 \times 10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2\)。