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輸入計算

數學公式

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結果

電位 V
8,987.552
伏特(V)
點電荷 Q 0.000001 C
距離 r 1 m
庫侖常數 k 8.9875517873682 × 10⁹ N·m²/C²

什麼是電位?

空間中某一點的電位(一般也稱為電壓),指的是單位電荷在該位置所具有的電位能。換句話說,就是把一個測試電荷放到那個點時,每單位電荷所帶有的電位能。對單一點電荷 Q 而言,距離 r 處的電位可用 \(V = kQ/r\) 求得,其中 \(k\) 為庫侖常數。本計算機屬於通用工具——它只依據物理常數運算,在世界任何地方結果都相同。

帶有徑向電場線的點電荷,以及距離 r 處顯示電位的 P 點
點電荷 Q 產生的電位 V 隨距離 r 增大而減小。

如何使用本計算機

請輸入源電荷 Q(單位為庫侖 C),以及從該電荷到目標點的距離 r(單位為公尺 m)。計算機會回傳該點的電位 V(單位為伏特 V)。正電荷產生正電位,負電荷則產生負電位。由於點電荷電位是一個純量,因此不需要指定方向。

公式詳解

兩者之間的關係為 $$V = k \cdot \frac{Q}{r}$$ 其中 \(k \approx 8.9876 \times 10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2\) 為庫侖常數,\(Q\) 是電荷量,\(r\) 是分離距離。電位隨 \(1/r\) 衰減,因此距離加倍時,電位便會減半。相較於電場(隨 \(1/r^2\) 衰減),電位隨距離下降的速度較為緩慢。

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電位 V 隨距離 r 變化的圖像,呈反比衰減曲線
電位按 1/r 衰減,在電荷附近驟降,遠處趨於零。

範例計算

假設有一電荷 \(Q = 1\) 微庫侖(\(1 \times 10^{-6}\ \text{C}\))位於原點,而你想求出距離 1 公尺處的電位。則 $$V = \frac{8.9876 \times 10^{9} \times 1 \times 10^{-6}}{1} \approx 8987.55\ \text{伏特}$$ 若改為距離 2 公尺,電位則會減半,約為 4493.78 伏特。

常見問題

電位是向量嗎?不是。電位是一種純量,因此多個電荷所貢獻的電位可以直接以代數方式相加。

當 r = 0 時會發生什麼?在理想點電荷所在的位置,公式會發散至無限大,因此當距離為零時,計算機會回傳 0,以避免出現未定義的結果。

電位的參考點在哪裡?本公式假設電位在無限遠處為零,這是孤立點電荷常用的標準慣例。

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