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輸入計算

數學公式

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結果

電場強度大小
35,950.207
N/C(伏特每公尺)
庫侖常數 k 8,987,551,787 N·m²/C²
試驗電荷 q 所受的力 0.03595 N

這個計算器能做什麼

這個工具用來計算單一點電荷在指定距離處所產生的電場強度大小。電場代表的是:若在該位置放置一個靜止的正試驗電荷,它每單位電荷所受到的力。這是一條通用的物理定律,放諸四海皆準——不需要考慮任何特定國家或地區的假設。

如何使用

輸入電源電荷 q(單位為庫侖 C)以及與電荷的距離 r(單位為公尺 m)。較小的電荷通常以微庫侖(1 µC = 0.000001 C)或奈庫侖(1 nC = 0.000000001 C)表示,請先換算後再輸入。計算器會回傳以牛頓每庫侖(N/C)為單位的電場強度,這與伏特每公尺(V/m)完全等價。

公式詳解

核心方程式為 $$E = k \cdot \frac{\left|q\right|}{r^{2}}$$,其中 \(k\) 為庫侖常數,約等於 \(8.9875 \times 10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2\)。電場強度與距離的平方成反比——距離 \(r\) 增為兩倍,電場便降為原來的四分之一。式中對 \(q\) 取絕對值,因此求得的是電場的大小;至於方向,正電荷的電場向外發散,負電荷的電場則指向自身。

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顯示電場強度 E 隨距離 r 平方反比減小的曲線
場強隨距離的平方反比衰減:r 加倍,E 減為四分之一。
從正點電荷向外的徑向電場線,標出到 P 點的距離 r
電場從正點電荷沿徑向向外指向,並隨距離 r 增大而減弱。

範例演算

假設 \(q = 1\ \text{µC} = 1 \times 10^{-6}\ \text{C}\),距離 \(r = 0.5\ \text{m}\)。則 $$E = \frac{8.9875 \times 10^{9} \times 1 \times 10^{-6}}{0.5^{2}} = \frac{8987.55}{0.25} \approx 35{,}950\ \text{N/C}$$ 換言之,一個 +1 µC 的小電荷,在半公尺外會產生約 36 kN/C 的電場。

常見問題

電場的單位是什麼?牛頓每庫侖(N/C),等同於伏特每公尺(V/m)。

電荷的正負號重要嗎?正負號決定電場的方向(指向電荷或背離電荷)。本計算器以 \(\left|q\right|\) 計算,回傳的是電場大小。

為什麼在 r = 0 時電場沒有定義?當 \(r\) 趨近於零時,除以 \(r^{2}\) 會使數值發散;理想的點電荷在自身所在位置具有無限大的電場,因此 \(r\) 必須大於零。

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