這個計算器能算什麼
本計算器可求出帶電粒子置於均勻電場中所受到的加速度。當電荷處於電場裡時，電場會對它施加一個作用力；根據牛頓第二定律，這股力便會使粒子產生加速度。這條關係式把靜電學與力學結合成一條簡潔的公式：\(a = qE/m\)。
使用方法
請輸入三個數值：粒子的電荷 \(q\)（單位為庫侖 C）、電場強度 \(E\)（單位為牛頓每庫侖 N/C），以及粒子的質量 \(m\)（單位為公斤 kg）。計算器會先將電荷乘以電場，得到電場力（\(F = qE\)），再除以質量，求出以公尺每二次方秒（m/s²）為單位的加速度。若計算電子、質子等次原子粒子，請使用科學記號，例如電荷可填入 \(1.602 \times 10^{-19}\) C。
公式解析
電荷所受的電場力為 \(F = qE\)。牛頓第二定律指出 \(F = ma\)，因此 \(a = F/m\)。將電場力代入後即得 $$a = \dfrac{qE}{m}$$ 電荷越大或電場越強，加速度就越大；質量越大則加速度越小。對正電荷而言，加速度方向與電場相同；對負電荷則與電場相反。
計算範例
將一個電子（\(q = 1.602 \times 10^{-19}\) C，\(m = 9.11 \times 10^{-31}\) kg）置於 1000 N/C 的電場中。其受力為 $$F = (1.602 \times 10^{-19})(1000) = 1.602 \times 10^{-16}\ \text{N}$$ 加速度則為 $$a = \frac{1.602 \times 10^{-16}}{9.11 \times 10^{-31}} \approx 1.759 \times 10^{14}\ \text{m/s}^2$$ ——之所以數值如此驚人，正是因為電子的質量極其微小。
常數與參考值
帶電粒子在均勻電場中的加速度由牛頓第二定律與電場力推導而得，\(a = \frac{qE}{m}\)。要使用此關係式，您需要粒子的電荷 \(q\)（單位為庫侖，C）、電場強度 \(E\)（單位為牛頓每庫侖，N/C，等同於伏特每公尺，V/m）和質量 \(m\)（單位為公斤，kg）。下表列出常用的參考值。
| 物理量 | 符號 | 數值 | 單位 |
|---|---|---|---|
| 基本電荷 | \(e\) | \(1.602\times10^{-19}\) | C |
| 電子電荷 | \(q_e\) | \(-1.602\times10^{-19}\) | C |
| 電子質量 | \(m_e\) | \(9.11\times10^{-31}\) | kg |
| 質子電荷 | \(q_p\) | \(+1.602\times10^{-19}\) | C |
| 質子質量 | \(m_p\) | \(1.673\times10^{-27}\) | kg |
| α 粒子電荷 | \(q_\alpha\) | \(+3.204\times10^{-19}\)（\(=2e\)） | C |
| α 粒子質量 | \(m_\alpha\) | \(6.645\times10^{-27}\) | kg |
| 電荷對質量比（電子） | \(e/m_e\) | \(1.759\times10^{11}\) | C/kg |
| 電荷對質量比（質子） | \(e/m_p\) | \(9.58\times10^{7}\) | C/kg |
注意電場單位 N/C 在量綱上與 V/m 相同，因此以任一方式表示的電場可直接輸入。電荷的符號決定了加速度相對於電場的方向：正電荷沿 \(\vec{E}\) 方向加速，負電荷則相反。
關鍵術語定義
- 電荷（\(q\)、庫侖、C）
- 粒子所帶的電荷。可以是正電荷或負電荷，其大小通常表示為基本電荷 \(e = 1.602\times10^{-19}\) C 的倍數。符號決定粒子是與電場同向還是反向加速。
- 電場強度（\(E\)、N/C 或 V/m）
- 電場在某一點對單位電荷所施加的力，\(E = F/q\)。牛頓每庫侖（N/C）和伏特每公尺（V/m）是等效單位。電場指向從高電勢到低電勢的方向。
- 質量（\(m\)、公斤、kg）
- 粒子的慣性質量，它抗拒加速。質量越大，在相同力的作用下加速度越小，因為 \(a \propto 1/m\)。
- 加速度（\(a\)、公尺每平方秒、m/s²）
- 粒子速度的變化率，由 \(a = qE/m\) 給出。方向沿著電場力的方向。
- 電場力（\(F\)、牛頓、N）
- 電場對電荷所施加的力，\(F = qE\)。結合牛頓第二定律 \(F = ma\)，可得加速度關係式 \(a = qE/m\)。
常見問題
電荷的正負號重要嗎？加速度的大小不變；正負號只代表相對於電場的方向。若想得到帶正負號的結果，請輸入帶號的電荷值。
應該使用什麼單位？建議採用國際單位制（SI）：電荷用庫侖、電場用 N/C、質量用公斤，這樣算出的加速度單位即為 m/s²。
有把重力算進去嗎？沒有。本計算器只計算電場所造成的加速度。對於一般電場中的帶電粒子而言，電場加速度通常遠遠大於重力的影響。
