यह क्या गणना करता है
यह कैलकुलेटर किसी एकसमान विद्युत क्षेत्र में रखे आवेशित कण पर लगने वाले त्वरण को निकालता है। जब कोई आवेश विद्युत क्षेत्र में होता है, तो क्षेत्र उस पर एक बल लगाता है, और न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार यही बल त्वरण उत्पन्न करता है। यह संबंध स्थिरवैद्युतिकी (electrostatics) और यांत्रिकी (mechanics) को एक ही सरल सूत्र में जोड़ देता है: \(a = qE/m\)।
इसका उपयोग कैसे करें
तीन मान दर्ज करें: कण का विद्युत आवेश \(q\) कूलॉम (C) में, विद्युत क्षेत्र की तीव्रता \(E\) न्यूटन प्रति कूलॉम (N/C) में, और कण का द्रव्यमान \(m\) किलोग्राम (kg) में। कैलकुलेटर पहले आवेश को क्षेत्र से गुणा करके विद्युत बल (\(F = qE\)) निकालता है, फिर उसे द्रव्यमान से भाग देकर त्वरण मीटर प्रति सेकंड वर्ग (m/s²) में देता है। इलेक्ट्रॉन या प्रोटॉन जैसे उप-परमाणविक कणों के लिए वैज्ञानिक मानों का उपयोग करें, जैसे आवेश के लिए \(1.602\times10^{-19}\ \text{C}\)।
सूत्र की व्याख्या
किसी आवेश पर लगने वाला विद्युत बल \(F = qE\) होता है। न्यूटन का दूसरा नियम कहता है \(F = ma\), इसलिए \(a = F/m\)। इसमें विद्युत बल रखने पर मिलता है $$a = \frac{qE}{m}$$ अधिक आवेश या प्रबल क्षेत्र त्वरण को बढ़ाते हैं, जबकि अधिक द्रव्यमान इसे घटाता है। धनात्मक आवेश के लिए त्वरण की दिशा क्षेत्र की दिशा में होती है और ऋणात्मक आवेश के लिए उसके विपरीत।
हल किया हुआ उदाहरण
एक इलेक्ट्रॉन (\(q = 1.602\times10^{-19}\ \text{C}\), \(m = 9.11\times10^{-31}\ \text{kg}\)) को 1000 N/C के क्षेत्र में रखा गया है। बल होगा $$F = (1.602\times10^{-19})(1000) = 1.602\times10^{-16}\ \text{N}$$ त्वरण होगा $$a = \frac{1.602\times10^{-16}}{9.11\times10^{-31}} \approx 1.759\times10^{14}\ \text{m/s}^2$$ — यह एक विशाल मान है, क्योंकि इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान बहुत ही कम होता है।
स्थिरांक और संदर्भ मान
एक समान विद्युत क्षेत्र में आवेशित कण का त्वरण न्यूटन के दूसरे नियम को विद्युत बल के साथ जोड़कर प्राप्त होता है, \(a = \frac{qE}{m}\)। इस संबंध का उपयोग करने के लिए आपको कण का आवेश \(q\) (कूलाम्ब में, C), क्षेत्र की शक्ति \(E\) (न्यूटन प्रति कूलाम्ब में, N/C, समान रूप से वोल्ट प्रति मीटर, V/m), और द्रव्यमान \(m\) (किलोग्राम में, kg) की आवश्यकता है। नीचे दी गई तालिका सामान्यतः उपयोग किए जाने वाले संदर्भ मान सूचीबद्ध करती है।
| राशि | प्रतीक | मान | इकाई |
|---|---|---|---|
| प्राथमिक आवेश | \(e\) | \(1.602\times10^{-19}\) | C |
| इलेक्ट्रॉन आवेश | \(q_e\) | \(-1.602\times10^{-19}\) | C |
| इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान | \(m_e\) | \(9.11\times10^{-31}\) | kg |
| प्रोटॉन आवेश | \(q_p\) | \(+1.602\times10^{-19}\) | C |
| प्रोटॉन द्रव्यमान | \(m_p\) | \(1.673\times10^{-27}\) | kg |
| अल्फा कण आवेश | \(q_\alpha\) | \(+3.204\times10^{-19}\) (\(=2e\)) | C |
| अल्फा कण द्रव्यमान | \(m_\alpha\) | \(6.645\times10^{-27}\) | kg |
| आवेश-से-द्रव्यमान अनुपात (इलेक्ट्रॉन) | \(e/m_e\) | \(1.759\times10^{11}\) | C/kg |
| आवेश-से-द्रव्यमान अनुपात (प्रोटॉन) | \(e/m_p\) | \(9.58\times10^{7}\) | C/kg |
ध्यान दें कि विद्युत क्षेत्र की इकाई N/C आयामी रूप से V/m के समान है, इसलिए किसी भी तरीके से व्यक्त किया गया क्षेत्र सीधे दर्ज किया जा सकता है। आवेश का चिन्ह क्षेत्र के सापेक्ष त्वरण की दिशा निर्धारित करता है: सकारात्मक आवेश \(\vec{E}\) के साथ त्वरित होते हैं, ऋणात्मक आवेश इसके विपरीत।
मुख्य शब्दों की परिभाषा
- आवेश (\(q\), कूलाम्ब, C)
- कण द्वारा ले जाया गया विद्युत आवेश। यह सकारात्मक या ऋणात्मक हो सकता है, और इसका परिमाण अक्सर प्राथमिक आवेश \(e = 1.602\times10^{-19}\) C के गुणक के रूप में व्यक्त किया जाता है। चिन्ह यह निर्धारित करता है कि कण क्षेत्र के साथ या उसके विरुद्ध त्वरित होता है या नहीं।
- विद्युत क्षेत्र की शक्ति (\(E\), N/C या V/m)
- एक बिंदु पर क्षेत्र द्वारा लगाया गया प्रति आवेश बल, \(E = F/q\)। न्यूटन प्रति कूलाम्ब (N/C) और वोल्ट प्रति मीटर (V/m) समान इकाइयां हैं। एक क्षेत्र उच्च से निम्न विभव के क्षेत्रों की ओर इंगित करता है।
- द्रव्यमान (\(m\), किलोग्राम, kg)
- कण का जड़त्वीय द्रव्यमान, जो त्वरण का प्रतिरोध करता है। समान बल के लिए बड़े द्रव्यमान से छोटा त्वरण मिलता है, क्योंकि \(a \propto 1/m\)।
- त्वरण (\(a\), मीटर प्रति सेकंड वर्ग, m/s²)
- कण के वेग के परिवर्तन की दर, \(a = qE/m\) द्वारा दी गई। यह विद्युत बल की दिशा के साथ निर्दिष्ट है।
- विद्युत बल (\(F\), न्यूटन, N)
- क्षेत्र द्वारा आवेश पर लगाया गया बल, \(F = qE\)। न्यूटन के दूसरे नियम \(F = ma\) के साथ मिलाकर, यह त्वरण संबंध \(a = qE/m\) देता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
क्या आवेश का चिह्न मायने रखता है? त्वरण का परिमाण समान ही रहता है; चिह्न केवल यह बताता है कि दिशा क्षेत्र के सापेक्ष किस ओर है। यदि आप चिह्न सहित परिणाम चाहते हैं, तो आवेश को उसके चिह्न (धन/ऋण) के साथ दर्ज करें।
मुझे कौन-सी इकाइयाँ उपयोग करनी चाहिए? SI इकाइयाँ: कूलॉम, N/C और किलोग्राम — इनसे त्वरण m/s² में मिलेगा।
क्या गुरुत्वाकर्षण को इसमें शामिल किया गया है? नहीं। यह केवल विद्युत क्षेत्र के कारण होने वाला त्वरण निकालता है। आवेशित कणों के लिए सामान्य क्षेत्रों में विद्युत त्वरण आमतौर पर गुरुत्वाकर्षण की तुलना में बहुत अधिक होता है।
