ماذا تحسب هذه الأداة
تحسب هذه الأداة التسارع الذي يكتسبه جسيم مشحون عند وضعه داخل مجال كهربائي منتظم. فعندما تستقر شحنة داخل مجال كهربائي، يبذل المجال قوة عليها، وبحسب قانون نيوتن الثاني تُنتج هذه القوة تسارعًا. وتجمع هذه العلاقة بين الكهرباء الساكنة والميكانيكا في صيغة واحدة موجزة: \(a = \dfrac{qE}{m}\).
طريقة الاستخدام
أدخِل ثلاث قيم: شحنة الجسيم \(q\) بوحدة الكولوم (C)، وشدة المجال الكهربائي \(E\) بوحدة نيوتن لكل كولوم (N/C)، وكتلة الجسيم \(m\) بوحدة الكيلوغرام (kg). تضرب الحاسبة الشحنة في المجال للحصول على القوة الكهربائية (\(F = qE\))، ثم تقسم الناتج على الكتلة لتعطيك التسارع بوحدة متر في الثانية المربعة (m/s²). أما بالنسبة للجسيمات دون الذرية مثل الإلكترونات أو البروتونات، فاستخدم قيمًا بالصيغة العلمية مثل \(1.602 \times 10^{-19}\,\text{C}\) للشحنة.
شرح المعادلة
القوة الكهربائية المؤثرة على شحنة هي \(F = qE\)، وينص قانون نيوتن الثاني على أن \(F = ma\)، ومنه \(a = \dfrac{F}{m}\). وبالتعويض عن القوة الكهربائية نحصل على $$a = \frac{qE}{m}$$ فكلما زادت الشحنة أو ازدادت شدة المجال زاد التسارع، بينما تقل قيمة التسارع كلما زادت الكتلة. ويكون اتجاه التسارع في اتجاه المجال إذا كانت الشحنة موجبة، وعكس اتجاه المجال إذا كانت الشحنة سالبة.
مثال محلول
لنفترض وجود إلكترون (\(q = 1.602 \times 10^{-19}\,\text{C}\)، \(m = 9.11 \times 10^{-31}\,\text{kg}\)) داخل مجال شدته 1000 N/C. تكون القوة $$F = (1.602 \times 10^{-19})(1000) = 1.602 \times 10^{-16}\,\text{N}$$ ويكون التسارع $$a = \frac{1.602 \times 10^{-16}}{9.11 \times 10^{-31}} \approx 1.759 \times 10^{14}\,\text{m/s}^2$$ وهي قيمة هائلة بسبب الكتلة المتناهية الصِّغر للإلكترون.
الثوابت والقيم المرجعية
يتبع تسارع جسيم مشحون في حقل كهربائي منتظم من قانون نيوتن الثاني مجتمعًا مع القوة الكهربائية، \(a = \frac{qE}{m}\). لاستخدام هذه العلاقة تحتاج إلى شحنة الجسيم \(q\) (بالكولوم، C)، وقوة الحقل \(E\) (بالنيوتن لكل كولوم، N/C، أو بالفولت لكل متر، V/m)، وكتلة الجسيم \(m\) (بالكيلوجرام، kg). يسرد الجدول أدناه قيم مرجعية شائعة الاستخدام.
| الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة |
|---|---|---|---|
| الشحنة الأولية | \(e\) | \(1.602\times10^{-19}\) | C |
| شحنة الإلكترون | \(q_e\) | \(-1.602\times10^{-19}\) | C |
| كتلة الإلكترون | \(m_e\) | \(9.11\times10^{-31}\) | kg |
| شحنة البروتون | \(q_p\) | \(+1.602\times10^{-19}\) | C |
| كتلة البروتون | \(m_p\) | \(1.673\times10^{-27}\) | kg |
| شحنة جسيم ألفا | \(q_\alpha\) | \(+3.204\times10^{-19}\) (\(=2e\)) | C |
| كتلة جسيم ألفا | \(m_\alpha\) | \(6.645\times10^{-27}\) | kg |
| نسبة الشحنة إلى الكتلة (الإلكترون) | \(e/m_e\) | \(1.759\times10^{11}\) | C/kg |
| نسبة الشحنة إلى الكتلة (البروتون) | \(e/m_p\) | \(9.58\times10^{7}\) | C/kg |
لاحظ أن وحدة الحقل الكهربائي N/C متطابقة من الناحية البعدية مع V/m، لذا يمكن إدخال حقل معبر عنه بأي من الطريقتين مباشرة. تحدد علامة الشحنة اتجاه التسارع بالنسبة للحقل: تتسارع الشحنات الموجبة على طول \(\vec{E}\)، والشحنات السالبة في الاتجاه المعاكس.
المصطلحات الرئيسية المعرّفة
- الشحنة (\(q\)، كولوم، C)
- الشحنة الكهربائية التي يحملها الجسيم. يمكن أن تكون موجبة أو سالبة، وغالبًا ما يتم التعبير عن حجمها كمضاعف للشحنة الأولية \(e = 1.602\times10^{-19}\) C. تحدد العلامة ما إذا كان الجسيم يتسارع مع الحقل أو ضده.
- قوة الحقل الكهربائي (\(E\)، N/C أو V/m)
- القوة لكل وحدة شحنة التي يمارسها الحقل عند نقطة ما، \(E = F/q\). النيوتن لكل كولوم (N/C) والفولت لكل متر (V/m) وحدات متكافئة. يشير الحقل من مناطق الجهد العالي إلى مناطق الجهد المنخفض.
- الكتلة (\(m\)، كيلوجرام، kg)
- الكتلة الثابتة للجسيم، التي تقاوم التسارع. الكتلة الأكبر تعطي تسارعًا أصغر لنفس القوة، حيث أن \(a \propto 1/m\).
- التسارع (\(a\)، متر لكل ثانية مربعة، m/s²)
- معدل تغير سرعة الجسيم، معطى بواسطة \(a = qE/m\). إنه موجه على طول القوة الكهربائية.
- القوة الكهربائية (\(F\)، نيوتن، N)
- القوة التي يمارسها الحقل على الشحنة، \(F = qE\). مجتمعة مع قانون نيوتن الثاني \(F = ma\)، هذا ينتج العلاقة \(a = qE/m\).
الأسئلة الشائعة
هل لإشارة الشحنة تأثير؟ مقدار التسارع يبقى نفسه، لكن الإشارة تدلّك على الاتجاه بالنسبة للمجال. أدخِل الشحنة بإشارتها إذا أردت نتيجة بإشارة محددة.
ما الوحدات التي ينبغي استخدامها؟ استخدم الوحدات الدولية (SI): الكولوم، ونيوتن لكل كولوم، والكيلوغرام، لتحصل على التسارع بوحدة m/s².
هل تؤخذ الجاذبية في الحسبان؟ لا. تحسب هذه الأداة التسارع الناتج عن المجال الكهربائي فقط. وبالنسبة للجسيمات المشحونة في المجالات الاعتيادية، يكون التسارع الكهربائي عادةً أكبر بكثير من تأثير الجاذبية.
