Ce que calcule l'outil
Ce calculateur détermine l'accélération subie par une particule chargée placée dans un champ électrique uniforme. Lorsqu'une charge se trouve dans un champ électrique, ce dernier exerce sur elle une force ; or, d'après la deuxième loi de Newton, toute force engendre une accélération. La relation réunit électrostatique et mécanique dans une formule compacte : $$a = \dfrac{qE}{m}$$
Comment l'utiliser
Renseignez trois valeurs : la charge électrique \(q\) de la particule en coulombs (C), l'intensité du champ électrique \(E\) en newtons par coulomb (N/C) et la masse \(m\) de la particule en kilogrammes (kg). Le calculateur multiplie la charge par le champ pour obtenir la force électrique (\(F = qE\)), puis divise par la masse afin de donner l'accélération en mètres par seconde au carré (m/s²). Pour les particules subatomiques comme les électrons ou les protons, utilisez des valeurs en notation scientifique, par exemple \(1{,}602\times10^{-19}\) C pour la charge.
La formule expliquée
La force électrique exercée sur une charge vaut \(F = qE\). La deuxième loi de Newton énonce que \(F = ma\), d'où \(a = \dfrac{F}{m}\). En remplaçant la force électrique, on obtient $$a = \dfrac{qE}{m}$$ Une charge plus importante ou un champ plus intense augmentent l'accélération, tandis qu'une masse plus grande la diminue. Le sens de l'accélération suit celui du champ pour une charge positive et s'y oppose pour une charge négative.
Exemple résolu
Un électron (\(q = 1{,}602\times10^{-19}\) C, \(m = 9{,}11\times10^{-31}\) kg) est placé dans un champ de 1000 N/C. La force vaut $$F = (1{,}602\times10^{-19})(1000) = 1{,}602\times10^{-16} \text{ N}$$ L'accélération est alors $$a = \frac{1{,}602\times10^{-16}}{9{,}11\times10^{-31}} \approx 1{,}759\times10^{14} \text{ m/s}^2$$ — une valeur colossale, car la masse de l'électron est infime.
Constantes et valeurs de référence
L'accélération d'une particule chargée dans un champ électrique uniforme découle de la deuxième loi de Newton combinée avec la force électrique, \(a = \frac{qE}{m}\). Pour utiliser cette relation, vous avez besoin de la charge de la particule \(q\) (en coulombs, C), de la force du champ \(E\) (en newtons par coulomb, N/C, ou de manière équivalente en volts par mètre, V/m), et de la masse \(m\) (en kilogrammes, kg). Le tableau ci-dessous énumère les valeurs de référence couramment utilisées.
| Grandeur | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Charge élémentaire | \(e\) | \(1.602\times10^{-19}\) | C |
| Charge de l'électron | \(q_e\) | \(-1.602\times10^{-19}\) | C |
| Masse de l'électron | \(m_e\) | \(9.11\times10^{-31}\) | kg |
| Charge du proton | \(q_p\) | \(+1.602\times10^{-19}\) | C |
| Masse du proton | \(m_p\) | \(1.673\times10^{-27}\) | kg |
| Charge de la particule alpha | \(q_\alpha\) | \(+3.204\times10^{-19}\) (\(=2e\)) | C |
| Masse de la particule alpha | \(m_\alpha\) | \(6.645\times10^{-27}\) | kg |
| Rapport charge-masse (électron) | \(e/m_e\) | \(1.759\times10^{11}\) | C/kg |
| Rapport charge-masse (proton) | \(e/m_p\) | \(9.58\times10^{7}\) | C/kg |
Notez que l'unité du champ électrique N/C est dimensionnellement identique à V/m, de sorte qu'un champ exprimé de l'une ou l'autre manière peut être utilisé directement. Le signe de la charge fixe la direction de l'accélération par rapport au champ : les charges positives s'accélèrent selon \(\vec{E}\), les charges négatives en sens inverse.
Termes clés définis
- Charge (\(q\), coulombs, C)
- La charge électrique portée par la particule. Elle peut être positive ou négative, et son amplitude est souvent exprimée comme un multiple de la charge élémentaire \(e = 1.602\times10^{-19}\) C. Le signe détermine si la particule s'accélère avec ou contre le champ.
- Force du champ électrique (\(E\), N/C ou V/m)
- La force par unité de charge exercée par le champ en un point, \(E = F/q\). Les newtons par coulomb (N/C) et les volts par mètre (V/m) sont des unités équivalentes. Un champ pointe des régions de potentiel élevé vers les régions de potentiel bas.
- Masse (\(m\), kilogrammes, kg)
- La masse inertielle de la particule, qui s'oppose à l'accélération. Une masse plus grande produit une accélération plus petite pour la même force, puisque \(a \propto 1/m\).
- Accélération (\(a\), mètres par seconde carrée, m/s²)
- Le taux de variation de la vitesse de la particule, donné par \(a = qE/m\). Il est dirigé selon la force électrique.
- Force électrique (\(F\), newtons, N)
- La force que le champ exerce sur la charge, \(F = qE\). Combinée avec la deuxième loi de Newton \(F = ma\), cela donne la relation d'accélération \(a = qE/m\).
FAQ
Le signe de la charge a-t-il une importance ? La valeur absolue de l'accélération reste identique ; le signe indique simplement le sens par rapport au champ. Saisissez la charge avec son signe si vous souhaitez un résultat signé.
Quelles unités dois-je utiliser ? Les unités du système international (SI) : coulombs, N/C et kilogrammes donnent une accélération en m/s².
La gravité est-elle prise en compte ? Non. L'outil ne calcule que l'accélération due au champ électrique. Pour les particules chargées soumises aux champs usuels, l'accélération électrique éclipse généralement la gravité.
